Örnek:
Aşağıda dik koordinat düzleminde gerçek sayılarda ta-
nımll, y f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
o
Y - f(x)
5
2
Buna göre f fonksiyonunun azalan olduğu en
aralık aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm:
y f(x) fonksiyonunun artan olduğu aralıklar
2] ile [5, x) aralıklarıdır.
Azalan olduğu en geniş aralık [2, 5] tir.
geniş
Çözüm:
Şekil y ekseninin sol tarafında tanımlı Olduğu İçin (a, b)
açık aralığında alınacak tüm x değerleri negatif Olur. x
O'cıır.
f(x) değerleri x ekseninin alt tarafında olacağından
f(x) O'dır.
f fonksiyonu artan olduğundan f'(x) O'dır.
x 0 , f(x) Ove f '(x) 0 olduğundan
D seçeneğindeki x 0 ve f(x) 0 iken x + f(x) negatif, f'(x)
pozitif olduğu için
x + t(x) t '(x)'tir.
Cevap: D
Ornek:
R R olmak üzere
-3x2 - 45x + 1
fonksiyonu aşağıdaki aralıklardan hangisinde azalandır?
Cevap: D
Om ek:
Aşağıda dik koordinat düzleminde türevlenebilir f fonksiyo-
nunun (a, b) aralığında grafiği verilmiştir.
Buna göre hangisi kesinlikle doğrudur?
D) (5, 10)
Çözüm :
t(x) 2 x3 — 3x2 —45x+ 1
f'(x) - 3x2 -6x - 45
E) (10, 20)
A)
B)
C)
D)
E)
x •f(x) f'(x)
x • f'(x) f(x)
x + f(x) f'(x)
x 4 f(x) f'(x) « O
Türev işaret tablosu oluşturulur.
3x2-6x-45-o
x2-2x-15-o
-3
Artan Azalan Artan
f fonksiyonunun azalan olduğu en geniş aralık [—3, 5] tir.
(—1, 1) aralığı da bu aralığın içinde bulunduğundan
(—1, 1) aralığında f fonksiyonu azalandır.
Cevap: D
