ÖRNEK 2
A z (1, 2, 3) ve B z fa, b, c, d, kümeleri veriliyor.
f : A —4 B biçiminde kaç farklı bire bir f fonksiyonu
yazılabilir?
Bu adımda verdiğimiz pratik kuralı kullanarak bire bir
fonksiyon sayısını kolayca bulabiliriz.
s(B) 5 ve s(A) 3 olduğuna göre, yazılabilecek bire
bir fonksiyon sayısı;
120
- —60 bulunur.
(5-3)!
2!
ÖRNEK 3
A 41, 2, 3) kümeleri veriliyor.
Her XEA için f(x) x
koşuluna uyan f : A -4 A biçiminde kaç farklı bire bir
f fonksiyonu tanımlanabilir?
Fonksiyon bire bir olacak ve tanım kümesindeki her ele-
man kendisinden farklı bir elemanla eşleşecek. Olabile-
cek tüm durum aşağıdaki gibidir.
@tevokitap
FONKSİYONLAR
x— —1 için
Her İçin x koşulu sağlanacaksa tanım küme-
sindeki her bir eleman için durumlar Şu şekildedir.
x 3 için
x 2 için
3 1(3) olabilmesi için 1(3) 4 olmalı.
O halde x z 3 için tek durum söz ko-
nuşudur.
2 1(2) olabilmesi için 1(2) z 3 olmalı.
Burada 1(2) 4 olamaz,
Çünkü '(3) 4 tür ve fonksiyonun bire
bir olma şartı bulunmaktadır.
—1 e olabilmesi için O,
z 1 ve z 2 olmalı,
x —1 için üç durum söz konusudur.
1-,3
2-43
2-41
3-+1
O halde soruda istenen '(x) x koşuluna uyan 2 farklı
fonksiyon yazılabilir.
ÖRNEK 4
A 2, 3) ve B (0, 1, 2, 3, 4) kümeleri veriliyor.
Her İçin x f(x)
koşuluna uyan f : A —ş B biçiminde kaç farklı bire bir
f fonksiyonu yazılabilir?
34
O halde "—1" için 3 durum, "2” için 1 durum, '3" için 1
durum olduğundan 3.1.1 3 farklı bire bir fonksiyon ya-
zılabilir.
ÖRNEK 5
a, b ve c reel sayı olmak üzere,
reel sayılarda tanımlı
f(x) ax2 + bx + C
fonksiyonunun bire bir olması için,
II. b-o
III.
koşullarından hangileri sağlanmalıdır?
I. koşul sağlanırsa f doğrusal bir fonksiyon, dolayısıyla
bire bir fonksiyon olur.
II. koşulun sağlanması f fonksiyonunun bire bir yapmaz,
Örneğin f(x) z x2 + 1 bire bir değildir.
III. koşul sağlanırsa f fonksiyonu sabit fonksiyon olur.
Sabit fonksiyonda her eleman aynı değere eşlendiğin-
den fonksiyon bire bir olamaz.
Fonksiyonlar
