ÖRNEK 3
a ve b birer gerçel sayıdır,
x3—aX+b+1
-2
olduğuna göre, a b toplamı kaçtır?
TÜREV
3.fî3x -4)
lim
z lim
2
_ 3.r(2)
2
Şirndİ f'(2) değerini bulalım.
f(x) z x3 — 6x + 2 olduğuna göre,
f'(X) - 3X2-6
O halde 1'(2) 6 bulunur.
Bulduğjmuz bu değeri sonuçta (ğ) da yerine yazalım.
f(3x 3.112)
Limit işleminde kesrin paydası x —'O için sıfıra eşit olurken
pay kısmının da x O sıfıra eşit olmalıdır. Çünkü payda
sıfıra giderken limit işleminin 2 gibi bir reel sayıya eşit ola-
bilmesi İçin — belirsizliği oluşmalıdır. Aksi halde payda Sl-
tıra giderken pay kısmı sıfırdan farklı bir sayıya giderse
a ıraksar, bir reel sayı elde edilemez.
— belirsizliği olduğuna göre L'hoşpital kuralı
uygulanabilir.
(Pay ve paydanın türevlenebilir olduğuna dikkat ediniz.)
3x2 — a a
-2
x-.0 2x—1
a — 2 bulunur.
Pay kısmı x —4 0 İçin sıfır Olduğuna göre,
03-04 1-0— b--1
O halde a + b
1 bulunur.
ÖRNEK 4
-x3-6X+2
olduğuna göre
f(3x -4) -1(2)
lim
x-.2 2x—4
İşleminin sonucu kaçtır?
Çözüm
f(3x O
lim
olduğundan L'H0şpitaI kuralı uygulanabilir.
64
2x-4
ÖRNEK 5
2
36
— 9 bulunur.
2
lim
2h
işleminin sonucu neye eşittir?
Bu tür sorulara türevin tanımı bölümünde de biraz de-
ğinmiştik. Bu tür soruların tümü; — belirsizliğini sağlı-
yorsa, LHospitaI yardımıyla kolayca çözülebüir.
Şrndi sorumuzu çözelim.
lim
Şimdi L'H0şpitaI kuralını uygulayalım.
(Değişken h olduğundan türev h ye göre alınacaktır.)
lim
2
2
2f'(2)
2
2
Limit İçin pratik Kullanım
