Örnek:
2x2+10x+a
fonksiyonu gerçek sayılarda sürekli olduğuna göre
a'nın alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?
E) 13
Çözüm :
f(x), tüm gerçek sayılarda sürekli olduğundan f(x) fonksi-
yonunun paydaşını 0 yapan x değeri yoktur,
Bu durumda
2x2 + 1 Ox a 0 denkleminin gerçek kökleri yoktur.
52 _ 4ac 0
102-4-2.a«o
25
2
12,5 « a
a'nın alabileceği en küçük tam sayı değeri 13 Olur.
Cevap: E
Ornek:
12-x
fonksiyonunun sürekli olduğu en geniş aralık aşağıda-
kilerden hangisidir?
Örnek:
f(x) ve g(x) fonksiyonları x a'da sürekli olduğuna göre
aşağıdakilerden hangisi x a'da sürekli olmayabilir?
(x) , g (x) *0 E) (fog)(x)
Çözüm :
f(x) ve g(x) fonksiyonları x a'da sürekli Olduğundan
lim ve lim
eşitlikleri gerçekleşir.
Bu durumda A seçeneğinde
*lim (f(x)+g(x))—f(a)+g(a)
lim f(x)+ lim g(x)
olduğundan
(f + g)(x) fonksiyonu x a'da Süreklidir.
B, C ve D seçeneklerinde de A seçeneğinde Olduğu gibi
x a'da sürekli olduğu gösterilebilir.
E seçeneğinde ise
f(x) ve g(x) fonksiyonları aşağıdaki gibi olsun.
yzf(x)
A) (0, 121
B) [O, 12]
C) (O, 12)
D) (5, 12]
Çözüm :
E) [5, 121
4
3
O
a
t fonksiyonu tanımlı Olduğu aralıkta sürekli olacağından
tanımlı olduğu aralığı bulmalıyız.
Gerçek sayılarda tek dereceli köklerin içine bütün gerçek
sayılar yazılabilir. Çift dereceli köklerin İçi pozitif ya da 0
olmalıdır. Bu durumda
x-520ve12-x20
x 25 ve 122 x
5•gxş12
'(x) in sürekli olduğu en geniş aralık [5, 12] olarak bulunur.
Cevap: E
lim (a)
eşitliğinin olup olmadığına bakılır.
xlim xlim
xlİma (a)
olduğundan x a'da (fog)(x) sürekli değildir.
y g(x)
Cevap: E
