Olasılık
? ÖRNEK 44
Aşağıda A z (1, 2, 3) ve B
(a, b, c, d) kümeleri verilmiştir.
A'dan B'ye f(l) z b olacak şekilde tanımlanan herhangi bir f
fonksiyonunun birebir olma olasılığı kaçtır?
ÇÖZÜM
A'dan B'ye toplam kaç fonksiyon
tanımlanabileceğini bulalım.
f(l) z b olduğu soruda verilmiş.
2 sayısının eşleşebileceği 4 aday
(a, b, c, d) ve 3 sayısının eşleşe-
bileceği 4 aday (a, b, c, d) vardır.
O hâlde 4 • 4 z 16 tane fonksiyon tanımlanabilir.
Tüm durum sayısı; 16 olur.
Şimdi de birebir fonksiyon sayısını bulalım.
2 sayısının eşleşebileceği 3 aday (a, c, d) vardır.
3 sayısının ise 2 sayısı eşleştikten sonra eşleşebileceği 2 aday
kalır.
Yani birebir fonksiyon sayısı, dolayısıyla istenen durum sayısı;
YANINDA BULUNSUN
ÇÖZÜM
Verilen ifadelerden birbirine eşit olanlar,
(10 ) -
130)
10 10
6 şeklindedir.
İstenmeyen durum sayısı;
-5,
121)
Tüm durum sayısı;
55 olur.
Tüm olasılıktan seçilen ikilinin eşit olma olasılığını çıkarırsak;
5
1
10
— bulunur.
(12)
55
11
11
? ÖRNEK 46
Bir futbol turnuvasında 12 takım bulunmaktadır. Her takım bir-
biriyle birer maç yapacak ve maçlar sonunda aşağıdaki tabloda
gösterildiği gibi puanlama yapılacaktır.
Galibiyet
Beraberlik
Mağlubiyet
3
1
3 • olur.
İstenen durum sayısı
Tüm durum sayısı
? ÖRNEK 45
6
16
3
bulunur.
8
n, r G N ve n r olmak üzere,
n!
ifadesi n'nin r'li kombinasyonunu göstermektedir.
Buna göre,
(18)' (110)' •
118)
sayılarından rastgele ikisi seçildiğinde, seçilen sayıların
birbirinden farklı olma Olasılığı kaç olur?
Turnuvanın sonunda takımların, tüm maçlardan aldığı puanla-
rın toplamı 190'dır.
Buna göre, herhangi bir maçın berabere bitme olasılığı kaç-
tır?
ÇÖZÜM
(122
) 66 maç yapılmıştır.
Yani tüm durum sayısı; 66'dır.
a maç berabere bitsin. O hâlde a maçta iki takıma da 1'er puan
yani toplamda 2 puan verilir.
66 — a maçta kazanan takıma 3 puan verilir.
2a + (66 - a) • 3: 190
a z 8 bulunur. (8 maç berabere bitmiş.)
İstenen durum sayısı; 8'dir.
İstenen durum sayısı 8
4
— — — bulunur.
Tüm durum sayısı 66
33
146
