O TERS TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR
Bir Fonksiyonun Tersi
f: A B, f(x) : y fonksiyonu birebir ve örten ise,
fi de fonksiyondur.
fil: B 0 Al fi (y) x olur.
'İlinecek
Trigonometrik fonksiyonlar birebir ve örten değildir.
Trigonometrik fonksiyonların birebir ve örten fonksiyon
olmaları için tanım ve değer kümelerini sınırlandırmak
gerekir. Sınırlandırılmış bu aralıklarda tersi de fonksiyon olur.
Bu fonksiyonlara ters trigonometrik fonksiyonlar denir.
Bu sınırlandırmayı aynı değere birden çok açının
haritalanması probleminin üstesinden gelmek için yaparız
Eğrimizin parçalarını keyfi olarak çöpe atarak geriye
bıraktığımız trigonometrik fonksiyonun grafiğini, fonksiyonun
en geniş tanım kümesini kapsayacak hale getiririz
En popüler üç trigonometrik fonksiyon sinüs, kosinüs ve
tanjanttır. Biz ters trigonometrik fonksiyonları belirtmek için
fonksiyon adının önüne "yay” anlamına gelen "arc”
ekleyeceğiz
O ARKKOSİNÜS FONKSİYONU
f(x) - cosx fonksiyonu [Ol p] aralığında birebir ve örtendir.
f: [0, p] @ [—1, 1] olmak üzere,
f(x) : cosx fonksiyonunun tersi
HAkkınbA P ilinmedl' Gerekenler
arcsin (negatif sayı) : 4. bölgedeki açı
Özü
Ornek
a) arccos0
b) arccos 1
c) arccos(—l)
d) arccos iş
e) arccos
2
f) arccos
2
ifadelerinin eşitini bulunuz.
O ARKSİNÜS FONKSİYONU
f(x) sinx fonksiyonu
2
örtendir.
—H aralığında birebir ve
2
f: z_— —H 1] olmak üzere,
f(x) sinx fonksiyonunun tersi,
(x) sin¯ x veya fi (x) arcsinx şeklinde gösterilir.
y
y
arcsinx Ş x sin y'dir
arcsinx fonksiyonunun görüntü kümesi
2
p
2
aralığındadır.
fi (x) - cos x veyaf¯ (x) -
şeklinde gösterilir.
y — arccosx Ş x cosy'dir_
arccosx
y — arccosx fonksiyonunun görüntüsü [Ol p] aralığındadır.
p
O Arcsinx FONKSİYONUNUN ÖZELLİKLERİ
1) siny:x
2) arcsin (sayı) : açı ölçüsü
3) sin (açı ölçüsü) sayı
f(x) arcsinx tanım kümesi [—1, 1]
— # y —ş açılar 1. ve 4. bölgeden seçilir, görüntü
2
arcsin (pozitif sayı) — 1 _ bölgedeki açı
