O PERİYODİK FONKSİYONLAR
Bazı fonksiyonlar; farklı x değerlerine karşılık aynı değerleri
alarak belli aralıklarda tekrar ederler. Belli aralıklarda
tekrarlanma özelliğine sahip bu tür fonksiyonlara periyodik
fonksiyonlar denir.
AİR için f: A B bir fonksiyon olsun.
Her xİA için, + T) f(x)
eşitliğini sağlayan bir T reel sayısı varsa, f fonksiyonuna
periyodik fonksiyon denir.
En küçük pozitif T reel sayısına da f fonksiyonunun esas
periyodu denir.
Günlük hayatımızda, çevremizde aynı hareketi belirli
aralıklarda tekrar eden bir çok durumla karşılaşırız
Dünyanın kendi ekseni etrafındaki hareketi, bir sarkacın
ya da bir yayın hareketi hatta bir müzik aletinin notaları
da bu duruma birer örnektir Biz bu durumları
matematiksel olarak modellediğimiz zaman karşımıza
periyot ve periyodik fonksiyon kavramı çıkar.
HAkkınbA P ilinmedl' Gerekenler
-3
-2
Özü
5 veriliyor.
f: her xîR için, f(X+ 3) : f(x) ve f(2) -
A) f(x) fonksiyonunun periyodunu bulalım.
B) f(8) değerini bulalım
C) f(0) — f(9) farkını bulalım.
O TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN
PERİYODU
Trigonometrik fonksiyonlar periyodik fonksiyonlardır. Belli
aralıktaki x değerleri için aynı değerleri alırlar.
Her xİR ve kiz için
R
sin(x + 2kp) sinx ve
cos(x + 2kp) cosx olur.
Bu nedenle sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının periyodu 2p'dir_
R Her xiR
için
2
Örnek
-4
2
3
4
Şekilde, f: 4] R y : f(x) periyodik fonksiyonun grafiği
verilmiştir.
Bu fonksiyonun esas periyodu nedir?
tan(x + kp) tanx olur.
R Her xİR — -[kp) için
cot(x + kıt) : cotx olur.
Tanjant ve Kotanjant fonksiyonlarının periyodu p'dir
Elit Bilgi
R secx
ve cosecx
cos x
sın x
fonksiyonlarının periyodu 2p'dir.
"ilinecek
R y: asinn(bx + c) + k
fonksiyonlarının periyoduna, x'in katsayısı olan b ve üs sayısı
olan n etki eder.
n tek ise T
b
n çift ise T
b
R y atann (bx + c) + k
R y acotn(bx + c) + k
fonksiyonlarının periyoduna sadece x'in katsayısı olan b etki
eder.
b
49
