O DİK ÜÇGENDE TRİGONOMETRİK ORANLAR
Trigonometri kelimesi Ikl kök kelimeden meydana gelir.
Birincisi "trigonon" olan "üçgen" anlamına gelir. 'küncüsü
"ölçü" anlamına gelen "metrla" dır. Yani tam anlamıyla
trigonometrü, üçgenlerin ölçülmesiyle ülgllü yapılan
çalışmalardır Trigonometri kelimesini ilk defa 1595te
Bafiholomaeus Pltlscus (Alman, Astronom) kullanmıştır.
Trigonometriyi anlamak için ilk bulunduğu zamanlara, gölge
hesaplarına dönelim. Miletuslu Thales bir gün bir takım
hesaplamalar yapmak için aşağıdaki şekli çizer.
b
c
G erekenler
Tarihten; Miletuslu Thales'in en büyük
başarılarından biri trigonometrinin temelini
Özü
oluşturan gölge hesaplamaları üzerine yaptığı
çalışmalardır Mısır piramitlerinin boyunu bulmak için
ağacın boyu ve güneş ışınlarından yararlanan Thales'in
belirledği yöntemler üzerine 2 görüş bulunmaktadır.
Bunlar;
_ Bir kişinin gölge uzunluğunun, boyunun uzunluğuna
oranı eşit olduğu anda piramitin gölge uzunluğunun
piramitin yüksekliğine eşit olması
Yere dik olarak saplanan bir sopanın uzunluğunun
gölge uzunluğuna oranı, piramidin yüksekliğinin
gölge uzunluğuna oranına eşit olması şeklinde ifade
edebiliriz (Redlin ve Watson)
c
Thales, boyu ile gölgesinin boyunu oranladığında bu değeri
a açısına bağlı olarak hesaplayıp bunu not ediyon
Sonrasında şekildeki dağın zirve noktasının yere olan
uzaklığı ile dağın gölgesini a açısına oranladığında aynı
sonucu buluyor. Bunun üzerine pisagor teoremi yardımıyla
bulduğu a ve b kenar uzunluklarını, a açısına bağlı olarak
ABC ve DEC üçgenlerinin kenarlarını birbirlerine
oranladığında, sabit oranlar elde ediyor. a açısını değiştirerek
tüm dik üçgenlerde dar açıların trigonometrik oranlarını
tanımlıyor ve büyük macera buradan başlıyor.
Thales burada temel benzerlik teoremini kullanmakla yetindi.
Biz Thales'in bulduğu eşitlikleri
ABC DEC
benzerliğinden faydalanarak yazabilirdik.
Şimdi üçgenin dar açılarıyla ilişkili trigonometrik fonksiyonları
bulmak için nasıl dik üçgen verildiğini biliyoruz. Her dik
üçgenin dar açılarda aynı oranlara sahip olduğu ortadadır. Bu
oranları ve dik üçgenin bir kenarının uzunluğunu bilseydik dik
üçgenin diğer kenarlarını bulabilirdik. Peki bu oranları nasıl
buluruz? Tarihsel alanda, bu oranlar dikkatlice bulundu.
Bunlar büyük kitaplarda derlenmiş ve bakılabilmeleri için
matematikçiler tarafından kitaplarda yayımlanmıştır
hR oranının boyutları farklı iki üçgende korunuyor
olması dik üçgen üzerinde a açısına bağlı olarak
tanımlanan oranların oluşturulmasını sağlamaktadır.
Böylelikle dik üçgende açı ile kenar uzunlukları
arasında bir oran ilişkisi bulunarak bu ilişki özel olarak
adlandırılan fonksiyonlarla ifade edilebilir.
B
c
R
Artık a, b, c kenarlarını 6 farklı şekilde birbirine
oranlayabiliriz.
