O ÇARPANLARA AYIRMA YÖNTEMİ İLE ÇÖZÜLEBİLEN
TRİGONOMETRİK DENKLEMLER
Burada şimdiye kadar çözdüğümüz 1. dereceden trigonometrik
fonksiyonların 2. 3 ve 4. dereceden olanlarıyla ilgili soruları
çözecegız
0 'x z p aralığında 2sin x— 1 : 0
denkleminin kaç farklı kökü vardır?
Cevap •
sin(ax + b): c veya cos(ax+b):c
denklemlerinin çözüm kümesi c 1 ya da c c: —1 olması
durumunda boş küme olur.
2sin x • cosx— sin x—2cosx+ 1 : 0
denklemini sağlayan [0, 2n] aralığında kaç farklı x
değeri vardır?
Cevap: A
HAkkınbA P ilinmedl' Gerekenler
sinx sina , cosx coşa ve tanx tana
Özü
xÎ(00, 1800) olmak üzere
tan 10x : tan200
olduğuna göre, x'in alabileceği kaç farklı değer
vardır?
C) 10
D) 12
E) 14
Cevap: C
sec x + 8 : 2sec x
değeri vardır?
denklemini sağlayan [0, 271] aralığında kaç farklı x
İPUCU
Bazen ifadeyi basitleştirmediğimizde her iki tarafın karesini
almamız gerekebilir. Bu çözümün dezavantajı; en son
bulduğumuz kökleri denemeyi unutursak hatalı sonuca
ulaşabiliriz.
sinx— 1 cosx
eşitliğini sağlayan [00, 3601 aralığında kaç farklı x
değeri vardır?
Cevap: C
o
Tipindeki Denklemler
sinx a denklemi için sinx : sina ise ölçüsü x'in esas
ölçüsüne eşit tüm açılar denklemi sağlar.
Birbirini 180”ye tamamlayan açıların sinüsleri de
birbirine eşit olacağından sinx - sin(p — x) eşitliğini
sağlayan açıların esas ölçüsüne eşit tüm açılar denklemi
Cevap: A
O BELİRLİ BİR ARALIKTA KÖKLERİN BULUNUŞUNU
ÖZETLEYELİM.
Bır trigonometrik denklemin herhangi bir aralıktaki kökü
istendiğinde:
1) Denklemin çözüm kümesi bulunur.
(a + 2kp , —a + 2kp gibi)
2) kyerlne , —2, —1, 0, 1,2 tamsayıları yazılarak
olabilecek tüm kökler tespit edilir.
3) Bu köklerden verilen aralıkta bulunanlar alınır.
sağlar.
sın x sına ise
a + 2kp
x
(p a) + 2kp
x
biçimindedir.
(kîZ)
