NOKTA ANALİTİĞİ
ÖRNEK
[2
YANINDA BULUNSUN
ÖRNEK
c
Şekildeki dik koordinat sisteminde ABO COD ikizkenar
üçgenleri verilmiştir.
ABI coı z IDOI, A(-IO, 2)
Buna göre, D noktasının koordinatları toplamı kaçtır?
çğgğM
Dik koordinat düzleminin birinci bölgesinde bulunan ve kenarları
koordinat eksenlerine paralel olan bir karenin köşegenleri (8, 5)
noktasında kesişmektedir.
Bu karenin orijine en uzak köşesinin koordinatları toplamı
18 olduğuna göre, karenin alanı kaç birimkaredir?
cözÜM
a (8,5
Merkezi (8, 5) olan birinci bölgede ABCD karesini alalım.
Karenin bir kenar uzunluğu (2a) olarak alınırsa, orijine en uzak
olan C köşesinin koordinatları C(8 + a, 5 + a) olur.
Buradan, 8 + a + 5+ a 2 18 2a 5 olur.
O halde, A(ABCD) (2a)2 (52) 25 bulunur.
YANINDA BULUNSUN
B(xp, ya)
10 B
A(-IO, 2)
E
10
o
a z 24
Y2 :
A(xı, y,)
o
x eksenine dik olacak şekilde [AE] ve [DE] doğru parçaları
çizilerek açılar yazılırsa AEO CFD olur.
Buradan, ICFI z 2 ve DFI 10 olur.
IOFI a birim olmak üzere, IODI a + 2 birim olur.
OFD üçgeninde pişagor teoreminden a z 24 olur.
(5-12-13 üçgeninin 2 katı)
O halde, D(24, 10) ve istenen toplam 24 + 10 34 bulunur.
Şekildeki boyalı üçgende Pisagor bağıntısı uygulandığında,
6/2 —yı)2 olur.
Buradan, analitik düzlemde iki nokta arasındaki uzaklık formülü,
2
ABI-
biçiminde bulunur.
Dikkat!
İki nokta arasındaki uzaklık formülü ispatlanırken Pisagor
bağıntısını kullandık. Dik üçgenin dik kenarlarıdan biri x'ler farkı,
diğeri ise y'ler farkı oluyor. Bu farklar özel üçgen oluşturursa, iki
nokta arasındaki uzaklık özel dik üçgenlerden faydalanarak da
bulunabilir.
12
