NOKTA ANALİTİĞİ
ÖRNEK
Dik koordinat düzleminde, apsis ve ordinatı tam sayı olup orijine
uzaklığı 5 birim olan noktalar işaretleniyor.
İşaretlenen bu noktalar kendisine en kısa uzaklıktaki iki nokta ile
birleştirilerek çokgensel bir bölge elde ediliyor.
Buna göre, elde edilen bu bölgenin çevre uzunluğu kaç
birimdir?
çğgğM
Seçilen noktaların koordinatları tam sayı olduğundan, apsis ve
ordinatlarının mutlak değerleri 3 ve 4 olan noktalar ile eksenler
üzerinde orijine 5 birim uzaklıkta olan noktaları seçebiliriz.
10 (3,4)
(4,3)
Seçilebilecek 12 nokta ile oluşturulan onikigenin çevresi,
4(2v'ÂÖ + v”2) olarak bulunur.
ÖRNEK
Dik kordinat düzleminde A(—2, 1), B(k
noktaları veriliyor.
I ABI-IBCI
olduğuna göre, B noktasının koordinatları toplamı kaçtır?
YANINDA BULUNSUN
ÖRNEK
Dik koordinat düzleminde Şekil l'de bir eşkenar dörtgen ve kare
verilmiştir. Şekil 2'de ise Şekil l'de verilenler ile özdeş iki eşkenar
dörtgen ve kare verilmiştir.
şekil 1
şekil 2
Şekil l'de A(8, 9) olduğuna göre, Şekil 2'de verilen B noktasının
orijine uzaklığı kaç birimdir?
cözÜM
Karenin bir kenar uzunluğunu
a birim alarak uzunluklar
yazılırsa, KLM üçgeninde pişagor
O
K
K
12
312
I ABI—
çğgÜM
BCI olduğundan,
teoreminden,
a2 z 232 — 34a + 145
+ 145 -O
(a- 29) -O
Buradan, a 5 olur.
Açılar adlandırılırsa KLM PNM
olur.
Buradan, B noktasının
koordinatları B(12, 12) olur.
O halde, B noktasının orijine
bulunur.
2k — 7 k
7
—— olur.
2
Buradan B noktasının koordinatlar toplamı,
7
k 1 + k 1 2 • ——7 bulunur.
2
14
