NOKTA ANALİTİĞİ
ÖRNEK
a, b, c, d e İR olmak üzere, A(a, b) noktası analitik düzlemde
2. bölgede, B(c, d) noktası ise 3. bölgededir.
Buna göre, — 2c, 3a + d) noktası analitik düzlemde hangi
bölgededir?
Buna göre,
b » Ove
çözüM
bölgede ise a 0,
bölgede ise c e O,
—c » O olduğundan
d 'O olur.
olur.
d olduğundan 3a + d olur.
O halde; C(b — 2c, 3a + d) C(+, —) olduğundan 4. bölgededir.
ÖRNEK
A(a2 • b3, a3 • b)
noktası analitik düzlemde 2. bölgede olduğuna göre,
B(a • b, a + b) noktası hangi bölgededir?
çğgğy
A noktası 2. bölgede ise işaretleri (—, +) olacaktır.
a2 • b3 ç o olduğundan b3
Buradan b 0 olur.
a3 • b » O — b e O olduğundan a3 c o
Buradan a O olur.
Buna göre, a•b » 0 ve a+b « 0 olur.
O halde, B noktasının işaretleri (+, —) olduğundan 4. bölgededir.
YANINDA BULUNSUN
ÖRNEK
A(2a + 10, -4) ve B(5, 3a- 12)
noktaları analitik düzlemin aynı bölgesinde bulunduğuna
göre, alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?
çğgğy
A noktasının ordinatı negatif olduğundan B'nin ordinatı da negatif
olmalıdır. Ayrıca B'nin apsisi pozitif olduğundan A'nın apsisi de
pozitif olmalıdır.
O halde,
3a-1240—a.t4ve
2a+ 10' 0 —a olur.
Buradan, —5 e a 4 bulunacağından a'nın farklı tam sayı
değerleri 4 — (—5) — 1 8 tanedir.
ÖRNEK
Dik koordinat düzleminde verilen ABC dik üçgeninde A(4, 6),
O) olduğuna göre, C noktasının apsisi kaçtır?
cözüM
5
[AH] çizilerek koordinatlara göre uzunlukları yazıp öklit teoremi
uygulanırsa,
62 29 • a —a— 4 olur.
Buradan, C(8, O) bulunur.
10
