NOKTA ANALİTİĞİ
J BCl-2.lADl
YANINDA BULUNSUN
YANINDA BULUNSUN
ÖRNEK
c
Analitik düzlemde verilen ABCD dikdörtgeninde A(O, —9) ve
O) din
Buna göre, B köşesinin koordinatlarını bulunuz.
A(XI, y 1), B(X2, Y2) ve c(x3, Y3) olmak üzere, ABC üçgeninin
ağırlık merkezinin koordinatları,
XI+X2+X3 YI+Y2+Y3
3
formülü ile bulunabilir.
[2
3
ÖRNEK
A(-2, 3), B(l, C(IO, 5)
noktaları veriliyor.
ABC üçgensel bölgesinin ağırlık merkezinin orijine uzaklığı
kaç birimdir?
çğgğy
Ağırlık merkezi G(x, y) olmak üzere,
—2+1+10 3—2+5
3
3
6
çğgğM
9
Alo, —9)
(3,2) olur.
O halde, G noktasının orijine uzaklığı 32
22
13 birim
bulunur.
[2
ÖRNEK
Dik koordinat düzleminde alınan ABC dik üçgeninin ağırlık
merkezi orijinde yer almaktadır.
A(4, —3) ve [AB] I [ACI olduğuna göre, bu üçgenin hipotenüs
uzunluğu kaç birimdir?
cözÜM
B(x, y) ve C(O, k) olmak üzere ACD üçgeninde öklit teoremi
uygulanırsa,
62 -9.k
4 olur.
ABCD dikdörtgeninde karşılıklı köşe koordinatları toplamı eşit
olacağından,
y 2 4 + y olur.
O halde, B(x, y) z B(6, —5) bulunur.
Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay uzunluğu, hipotenüs
uzunluğunun yarısı kadardır. (Muhteşem üçlü)
IAGI
5
GD olur.
2
Buradan,
— — olduğundan
2
5
15 birim bulunur.
2
18
