MİT
Li
PARÇALI FONKSİYONLARIN
g(x), x
h(x), x « c
Parçalı fonksiyonu verildiğinde, x c noktası fonksiyo-
nun kuralının değiştiği yer olduğu İçin bu noktaya
”KRITIK
denir.
NOKTA"
• Kritik noktalarda limit sağ ve sol limitler araştırı-
larak bulunur.
lim —
lim .f(x) z L
olduğunda fonksiyonun x c noktasında limiti vardır.
Aşağıda verilen parçalı f fonksiyonunun grafiğini ince-
leyelim.
lim lim _f(x) LI
LI Olduğundan f fonksiyonunun x
limiti yoktur.
NOT
c noktasında
i)
34
parçalı fonksiyonlarda kritik noktalarda limit
incelenirken bu noktada sağ ve sol limite bakıl-
malıdır. Tanımlı Olup olmaması limitin varlığını
etkilemez.
parçalı fonksiyonlarda kritik nokta dışında limit
sorulursa sorulan noktaya ait fonksiyon kuralın-
da yerine yazılıp sonuca ulaşılır.
ORİJİNAL
ÖRNEK -1
Aşağıda gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı t fonk-
siyonu verilmiştir,
f(x)
4x-ı,
f fonksiyonunun x z 2 noktasındaki limit kaçtır?
ÇÖZÜM
x 2 kritik nokta Olduğu için fonksiyonun bu noktada
sağdan ve soldan limitlerine bakmalıyız.
lim f(x) -
- lim (x2+3)-7
• lim 1) z 7
lim f(x): lim
f(x) sağ limit, sol limite eşit
olduğundan
lim f(x) 7'dİr,
Cevap: 7
ÖRNEK -2
Aşağıda gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı t fonk-
siyonu verilmiştir.
5x+1, x « 2
lim f(x)+ lim f(x) ifadesinin eşiti kaçtır?
ÇÖZÜM
x -1 ve x — 4 kritik nokta olmadığından sağ ve sol li-
mit incelemesi yapılmaz. Fonksiyon kuralına göre limit
değeri bulunur.
• lim f(x): lim (5x+
• lim f(x) - lim (4x+5) -4-445-21
O hâlde -4 + 21 17 bulunur.
Cevap: 17
MATEMATİK
