MİT
Li
PARÇALI FONKSİYON
Parçalı fonksiyonlarda süreklilik incelenimi yapılırken
kritik noktalardaki limit ve süreklilik durumu incelenir.
f(x)
g(x), x, a
m,
h(x), x « a
Tanımlı Olduğu noktalarda f fonksiyonunun x a nok-
tasında sürekli olması İçin a ve m gerçel sayısı İçin
lim .g(x): lim h(x) f(a)
olmalıdır.
ÖRNEK -6
a ve b birer gerçel sayı,
x 21
-2bx - a,
fonksiyonu tüm gerçel sayılar kümesi üzerinde sü—
reklİ olduğuna göre, (a • b) çarpımı kaçtır?
ÇÖZÜM
f fonksiyonu gerçel sayılarda sürekli ise kritik noktalar-
da da sürekli olmak zorundadır.
x 1 ve x -1 kritik noktalarında süreklilik incelemesi
yapalım.
x zl İçin lim f(x): lim f(x) f(l)
a 4 b— 10 (l)
f(x)
X -1 İçin
Olmalıdır.
f(x) *(-1) olmalıdır.
2-2b-a(ll)
a + 10
buradan a 6 ve b 4 bulunur.
a 'b: 24 Olur.
Cevap: 24
ORİJİNAL
88
ÖRNEK -7
Aşağıda gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı t fonk-
siyonu verilmiştir,
f(x) —
xş2
Buna göre,
f fonksiyonu x 5 noktasında süreklidir.
II. f fonksiyonu x — 2 noktasında süreklidir.
İfadelerinden hangileri doğrudur?
ÇÖZÜM
lim f(x) f(5) olduğu için f fonksiyonu,
x 5 noktasında süreklidir. (Doğru)
x 2 noktası, kritik nokta olduğundan sağdan ve
soldan limit inceleyelim.
lim (x) z 7, lim
fonksiyonun x 2 noktasında limiti olmadığından
sürekli değildir. (Yanlış)
Cevap: Yalnız I
MUTLAK DEĞERLİ FON
* Mutlak değer fonksiyonlarında limite bakılırken
kritik noktaya göre inceleyeceğimizi daha Önce be-
lirtmiştik.
x a noktası kritik nokta Olsun,
lim (x) f(a) şartı sağlandığında
fonksiyon x a noktasında süreklidir,
MATEMATİK
