MİT
Li
ÖRNEK - 11
14 - x21
3x- 10,
ÖRNEK - 13
3 x2 +6x-3
f(x)
f(x)
O hâlde f fonksiyonu R - 11) kümesinde süreklidir.
fonksiyonu veriliyor.
(f - g) fonksiyonu x 2 noktasında sürekli oldu-
ğuna göre, g fonksiyonu x 2 noktasında sürekli
midir?
ÇÖZÜM
y (f - g)(x) fonksiyonu x 2 noktasında sürekli oldu-
ğuna göre,
lim (f - lim (f - g)(x) (f - g)(2) olmalıdır,
lim f(x)- lim lim f(x)- lim - g(2)
_4- lim g(x) 2-4- lim _g(x)
-4 - g(2)
lim g(x)— lim _g(x) g(2) olduğundan
g fonksiyonu x 2 noktasında süreklidir. (Doğru)
Cevap: Sürekli
ÖRNEK - 12
8-1x-31
fonksiyonunun gerçel sayılar kümesi üzerinde sü-
reklİ olduğu en geniş aralığı bulunuz
ÇÖZÜM
Yukarıdaki fonksiyonun en geniş tanım aralığında şü-
reklİdİr. O hâlde
8- IX -3120,
-8*x-3S8
-ssxsıı
sürekli Olduğu en geniş aralık 65, 11] olacaktır.
Cevap: [-5, 11]
ORİJİNAL
fonksiyonunun gerçel sayılar kümesi üzerinde şü-
rekli olduğu en geniş aralığı aşağıdakilerden han-
gişidir?
ÇÖZÜM
3X2+6x-3
f(x)
fonksiyonu R - 411'de tanımlıdır.
Kökün derecesi tek olduğundan kökün içini tanımlı ya-
pan her noktada süreklidir.
Cevap: R-lll
ÖRNEK - 14
f(x) log3(8x - x2)
fonksiyonunun gerçel sayılar kümesi üzerinde şü-
reklİ Olduğu x tam sayılarının toplamı kaçtır?
ÇÖZÜM
Yukarıdaki f fonksiyonu tanımlı olduğu noktalarda sü-
teklidir.
logag(x) tanımlı olması için
ii) a '0, atı
g(x) O olmalıdır.
o
8
1 2 3, 7 toplamı: 28
Cevap: 28
90
MATEMATİK
