MATEMATİK
ÖRNEK - 13
IXI —
Aşağıdaki sayı doğrusunda —
ı. GÜN
- 2018 MSÜ -
sayısının bulunduğu aralık
2
4.
5.
6.
7.
l_xl tir-
IX -21 12
XI
gösterilmiştir.
2
Buna göre, A sayısının bulunduğu aralık aşağıdakilerden
Ix_yl Ixl_lyl dir_
12x - 61 - 121_ıx - 31
dir_ (y * 0)
x+l
x—4 ¯ x— 4
hangisidir?
A)
B)
C)
D)
2
E)
3
çözüM
ııxı
2
3
4
2
3
4
5
2
3
4
5
6
— iyil IX + yı IXI + iyi dir_
MUTLAK DEĞERLİ DENKLEMLER
Soruda verilen sayı doğrusuna göre,
1 dir_
Pay ve paydanın yeri değiştirildiğinde eşitsizlik yön değiştirir.
eşitsizlği elde edilir.
MUTLAK DEĞER
Cevap: B
2.
3.
4.
5.
a 0 olmak üzere,
If(x)l a ise f(x) a veya f(x) : —a
If(x)l g(x) ise f(x) g(x) veya f(x) — —g(x) tir_
Ancak denklem çözüldüğünde bulunan köklerin ilk denklemi
sağlayıp sağlamadığı kontrol edilmelidir. Çünkü, g(x) 0 ol-
malıdır.
Ig(x)l ise f(x) g(x) veya f(x) —g(x) tin
z f(x) ise f(x) 0 dır.
—f(x) ise f(x) S 0 dır.
MUTLAK DEĞERLİ EŞİTSİZLİKLER
Sayı doğrusu üzerinde bulunan bir sayının başlangıç noktasına
(sıfıra) olan uzaklığına o sayının mutlak değeri denir.
x sayısının mutlak değeri IXI şeklinde gösterilir.
171:7
o
—x
101 --0
x 70 ise
, x z O İse
x « O ise
2.
3.
şeklinde tanımlanır.
xER için IXI 0 dır_
a 30 için,
If(x)l a ise —a f(x) c: a
a 30 için,
If(x)l a ise veya f(x) « —a
0 a b olmak üzere,
a « b ise,
a b veya a b
2.
3.
IXI ifadesinin alabileceği en küçük değer 0 dır_
IXII + IX21 + + Ixnl : 0 ise,
XI : xn:0
olmak zorundadır.
eşitsizlikleri çözülür. Çözüm kümelerinin birleşimi alınır.
eşitsizliğinde, eşitsizliğin her iki tarafının karesi alınarak, mutlak
değer ortadan kaldırılır ve çözüm kümesi bulunur.
If(x)l Ig(x)l ise [f(x)]2 c: [g(x)]2
11
