MATEMATİK
ÖRNEK - 7
ı. GÜN
-2020 MSÜ-
içinde bir A doğal sayısının yazılı olduğu n kenarlı bir çokgen sem-
bolünün değeri, A•n doğal sayısının asal çarpanlarının sayısına
EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN (EBOB)
En az biri sıfırdan farklı olan iki veya daha fazla sayıyı tam böle-
bilen en büvük doğal sayıya bu sayıların en büyük ortak böleni
eşittir.
Ornek:
10
20
A olduğuna göre, A sayısı
denir.
a ve b sayılarının en büyük ortak böleni
EBOB(a, b) şeklinde gösterilir.
16 sayısının 16
24 sayısının 3, Q), 6,0,
EBOB (16, 24) 8 olur.
EN KÜÇÜK ORTAK KAT (EKO")
12, 24 olduğundan
12
değerlerinden hangilerine eşit olabilir?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) ive II
E) ı, II ve III
D) II ve III
ÇÖZÜM
A g için, 9 ifadesi 9 • 4 36 sayısının asal çarpanlarının
sayısı olan 2'ye eşittir. (2 ile 3)
9 ifadesi g • 5: 45 sayısının asal çarpanlarının sayısı olan
2'ye eşittir. (3 ile 5)
O hâlde 9
A: 10 için
olur A: 9 olabilir.
Sıfırdan farklı iki veya daha fazla tam sayının, tam katı olan
küçük pozitif tam sayıya bu sayıların en küçük ortak katı denir.
a ve b sayılarının en küçük ortak katı
EKOK(a, b) şeklinde gösterilir. 4 sayısının tam katları 4, 8, 12 , 16,
202 , 28,
6 sayısının tam katları 6, 12 18, 24 , 30, 36,
olduğundan EKOK (4, 6) 12 olur.
ÖZELLİKLER
iki pozitif tam sayının çarpımı, bu iki sayının EBOB ve EKOK
unun çarpımına eşittir. A ve B pozitif tam sayılar olmak üzere,
AB EBOB(A, B)
Bu kural, üç veya daha fazla sayı için her zaman geçerli de-
10 2 (10•4 40 sayısının asal çarpanları 2 ve 5'tir_)
10 2 (10•5: 50 sayısının asal çarpanları 2 ve 5'tir_)
O hâlde A : 10 olabilir
III. A: 12 için
12 2 (12•4 48 sayısının asal çarpanları 2 ve 3'tür_)
12 2 (12•5 60 sayısının asal çarpanları 2, 3 ve 5'tir_)
O hâlde A: 12 olamaz
Cevap: C
6
2.
3.
ğildir_
a ve b aralarında asal pozitif tam sayılar ise,
EBOB(a, b) ı
EKOK(a, b)
a, b ve x pozitif tam sayılar olmak üzere,
EBOB(a, b) x
k_x ve b olacak şekilde,
ise a
k ve m pozitif tam sayıları vardır.
Orneğin, EBOB@ b) 8 ise
a 8m
şeklinde yazılabilir. (m ile k aralarında asaldır.)
aralarında asal
