LİMİT
SÜREKLİLİK ÖZELLİKLERİ
SÜREKLİLİK ÖZELLİKLERİ
f ve g gerçel sayılar kümesinde tanımlı fonksiyonlar olmak
üzere,
• f ve g fonksiyonları sürekli ise f + g, f— g, fi g fonksiyonla-
rıda süreklidir.
(Karşıtı doğru değildir. Örneğin (f + g) fonksiyonun sürekli
olması için f ve g fonksiyonlarının sürekli olması gerek-
mez.)
• f ve g fonksiyonları sürekli ise (fog)(x) ve (gof)(x) fonksi-
yonlarıda süreklidir. (Karşıtı doğru değildir.)
• Parçalı fonksiyonların süreklilikleri incelenirken kritik nok-
talar dikkate alınarak incelenir.
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonları
x 4-2
ÖRNEK
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonu
f(x)
5,
g(x)
1,
x 41
biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre, f + g fonksiyonunun x 1 noktasındaki
sürekliliğini inceleyiniz.
ÇÖZÜM
4x,
2
x,
g(x) 4,
f(x) —
biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre,
3.
4.
2.
f + g fonksiyonun x 1 noktasında sürekli olması için
lim (f + g)(x)) lim (f + g)(x) f(l) + g(l) eşitlikleri sağ-
lanmalıdır.
lim (f+g)(x) —4 +2, lim (f + g)(x) —4 + 2, f(l) + g(l) —6
Eşitlikleri sağlandığı için f + g fonksiyonu x 1 apsisli nok-
tada süreklidir.
f ve g gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı iki fonksiyon
olmak üzere,
l. fog fonksiyonu sürekli ise hem f hem de g fonksiyo-
nu süreklidir.
II. f fonksiyonu sürekli ise — fonksiyonu süreklidir.
III. f ve g fonksiyonları sürekli ise fog fonksiyonu sürek-
lidir.
ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?
Dik koordinat düzleminde, gerçel sayılar kümesi üzerinde
tanımlı f fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
f fonksiyonu yardımıyla bir g fonksiyonu,
l. f fonksiyonu gerçel sayılarda süreklidir.
II. g fonksiyonu gerçel sayılarda süreklidir.
III. fonksiyonu gerçel sayılarda süreklidir.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
f ve g fonksiyonları x a noktasına sürekli fonksiyonlardır.
Buna göre,
f(x)
g(x)
II. 2f(x) —2g(x)
III. (f •g)(x)
ifadelerinden hangileri x a apsisli noktada kesinlikle
süreklidir?
23
g(x)
x 22
4
2
c
biçiminde tanımlanıyor.
x
f — g fonksiyonu x 2 apsisli noktada sürekli olduğuna
göre, a değerini bulunuz.
ı. ı, II ve III
2. II ve III
3. Yalnız III
