LİMİT
SÜREKLİLİK
Bir fonksiyonun tanımlı olduğu aralıkta anlık değişim oluşmu-
yorsa (sıçrama ve kopma noktaları oluşmuyorsa) fonksiyon o
noktada süreklidir denir. Bu yaptığımız tanımı şimdi matematik
diline dökelim.
lim f(x) f(a)
x--•a
oluyorsa fonksiyon x a noktasında süreklidir denir. Bunu bi-
raz açalım f fonksiyonu x a noktasında sürekli olması için
x a noktasındaki limitinin değeri fonksiyonun o noktadaki
SÜREKLİLİK
y f(x)
ÖRNEK
Gerçel sayılar kümesi üzerinde
tanımlı f fonksiyonunun grafiği
sağda verilmiştir.
5
Buna göre f fonksiyonunun
—3, 2, 4 ve 5 apsisli noktala-
rındaki sürekliliklerini ince-
leyiniz.
ÇÖZÜM
x —3 noktası için;
lim lim f(x)
olduğundan fonksiyonun x —3 noktasında limiti yoktur.
Dolayısıyla sürekli değildir.
x 2 noktası için:
x
-3
4
5
görüntüsüne eşit olmalıdır.
x
Tanımlı : Evet
Limitli : Evet
Sürekli : Hayır
c
b
Tanımlı : Evet
Limitli : Hayır
Sürekli : Hayır
x
b
Tanımlı :
Limitli
Sürekli :
x
a
Hayır
Evet
Hayır
b
O
Tanımlı :
Limitli
Sürekli :
x
a
Evet
Evet
Evet
lim lim f(x) z 5 limiti vardır fakat
lim f(2) olduğundan sürekli değildir.
x 4 noktası için
x 4 noktasında limit olmadığı için sürekli değildir.
x 5 noktası için
lim f(x) 6 f(5) olduğundan x 5 noktasında süreklidir.
x--•5
• f fonksiyonu tanımlı olduğu aralıktaki her noktada sürekli ise
f tanım kümesinde süreklidir denir.
Dik koordinat düzleminde, gerçel sayılar kümesi üzerinde
tanımlı f fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
2.
Dik koordinat düzleminde, gerçel sayılar kümesi üzerinde
tanımlı f fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
-3
o
-3
5
4
2
1
x
x
Buna göre, f fonksiyonun sürekli olmadığı noktaların
apsisleri toplamını bulunuz.
21
Buna göre, f fonksiyonun limiti olduğu halde süreksiz
olduğu noktaların apsisleri toplamını bulunuz.
1.3
c
