LİMİT
PARÇALI FONKSİYONLARDA LİMİT
PARÇALI FONKSİYONLARDA LİMİT
Parçalı fonksiyonlarda fonsiyonun kuralının değiştiği nok-
talara kritik nokta denir. Parçalı fonksiyonlarda limit ince-
lenirken kritik noktalar dikkate alınarak limit hesaplanır.
h(x),
f(x)
t(x),
Örneğin yukarıdaki f fonksiyonunun x a ve x b nok-
taları kritik noktalardır. Bu noktalarda limit hesaplanırken
sağ ve sol limitin eşitliğine bakılır.
ÖRNEK ı
f(x) —
Buna göre
lim f(x) + lim f(x)
limitlerin toplamını bulunuz.
ÇÖZÜM
ÖRNEK 2
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksiyonu
f(x)
8,
Buna göre
a) lim f(x)
x 41
b) lim f(x)
limitlerinin eşitini bulunuz.
ÇÖZÜM
a) x z 5 noktası kritik bir nokta olmadığından
lim 5-5+6-31 olur.
b) x 1 noktası kritik nokta olduğunda sağ ve sol limit
incelememiz gerekir.
lim f(x)
-11
lim f(x) —4•1 +3
lim f(x) z 4;
lim f(x) 2
1.
2.
Buna göre toplam 6 bulunur.
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksiyonu
f(x)
5,
Buna göre,
lim f(x) + lim f(x) + f(2)
ifadesinin değerini hesaplayınız.
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksiyonu
3.
4.
f(x) z
bx,
x 41
x 22
biçiminde tanımlanıyor.
f fonksiyonu her noktada limitli olduğuna göre, a — b
farkını hesaplayınız.
sağ ve sol limit eşit olmadığından x 1 notasında limit
yoktu r.
a bir gerçel sayı olmak üzere gerçel sayılar kümesinde ta-
nımlı bir f fonksiyonu
2x + 4, x « a
f(x) —
5x — 5, x 2 a
biçiminde tanımlanıyor.
f fonksiyonu her noktada limitli olduğuna göre, a değe-
rini hesaplayınız.
a ve b gerçel sayılar olmak üzere, gerçel sayılar kümesi
üzerinde tanımlı bir f fonksiyonu
f(x)
b.x-ı, x 22
biçiminde tanımlanıyor.
f fonksiyonu her noktada limiti varsa, a + b toplamını
hesaplayınız.
1. 22
12
