LİMİT
LİMİT KAVRAMI
LİMİT KAVRAMI
Bir f fonsiyonunun x değerlerinin a değerine sağdan veya sol-
dan yaklaşması durumunda fın değişen değerlerini ve hangi
sayıya yaklaştığını bir önceki bölümde anlatmıştık. Şimdi bu
ifadeleri matematiksel olarak yazalım.
M bir gerçel sayı olmak üzere;
lim f(x) M
değerine f fonksiyonun x a noktasındaki
x—•a
sağdan limiti M'dir denir.
L bir gerçel sayı olmak üzere;
lim f(x) L
değerine f fonksiyonun x a noktasındaki
soldan limiti L'dir denir.
f fonksiyonunu x a noktasında sağdan ve soldan limitleri eşit
ise f fonksiyonun x a noktasında limiti vardır denir.
Sağ ve sol limit değerleri birbirinden farklı ise bu noktada limit
yoktur denir.
L bir gerçel sayı olmak üzere
lim f(x) lim f(x) L ise lim f(x) z L'dir.
ÖRNEK
Gerçel sayılar kümesi üzerinde f(x) 2x — 6 fonksiyonu veri-
liyor.
lim f(x)
limitinin değerini hesaplayınız.
ÇÖZÜM
x 4 noktasında fonksiyonun sağ ve sol limitlerini grafik
yardımıyla hesaplayalım.
Grafikten anlaşılacak üzere
lim f(x) z 2, lim f(x) z 2
olduğu görülür.
Sağ ve sol limit değerleri eşit ol-
o
-6
3.
4.
7
3
x
duğundan lim f(x)
saplanır.
f(x) z x2 + 1
2 olarak he-
3x + a fonk-
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı
fonksiyonu için
lim f(x)
limitinin değeri hesaplayınız.
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f(x)
siyonu için
lim f(x) z 7
eşitliği veriliyor.
Buna göre, a değerini bulunuz.
2.
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f(x)
fonksiyonu için
lim f(x)
limitinin değerini hesaplayınız.
x 1 noktasında limiti bir gerçel sayı olan f fonksiyonu için,
lim f(x) 2m — 6
lim f(x) m + 3
eşitliği veriliyor.
Buna göre, m değerini bulunuz.
1.5
c
