LİMİT
GRAFİK İNCELEMELERİ -ı
f
c
b
x
Grafiği incelediğimizde;
lim f(x) b,
lim f(x) b,
dolayısıyla lim f(x) b olur.
GRAFİK İNCELEMELERİ
Ayrıca f fonksiyonuna ait grafiğe bakarak fonksiyonun x a
noktasında tanımlı olduğu ve f(a) c olduğu görülür.
UYARI: Bu grafikten anlaşılacağı üzere fonksiyonun limit de-
ğeri ile fonksiyonun o noktadaki görüntüsü eşit olmayabilir.
ÖRNEK
Dik koordinat düzleminde f
fonksiyonunun grafiği verilmiş-
tir.
Buna göre,
lim f(x) + lim f(x) + f(—3)
ifadesinin eşitini bulunuz.
ÇÖZÜM
x —3 değeri için
sağdan ve soldan yaklaşalım.
lim f(x) 2, lim f(x) z 2
buradan, lim f(x) — 2 bulunur.
f(—3) değeri ise 4 olacaktır.
-3
-3
4
2
1
o
4
2
o
4
4
x
f
x
Grafiği incelediğimizde;
lim f(x) b,
x
lim f(x) b,
x 4 noktasındaki limit değerini hesaplayalım.
lim f(x) —1, lim f(x) —1 dolayısıyla lim f(x)
1 bulunur.
f(4) değerinin tanımlı olmadığı ama x 4 noktasında limitinin
olduğuna dikkat ediniz.
2+1+4—7 olur.
dolayısıyla lim f(x) b olur.
Ayrıca f fonksiyonu x a noktasında tanımlı değildir.
UYARI: Bu grafikten anlaşılacağı üzere f fonkisyonu x a
noktasında tanımlı değil iken limitinin olduğu görülür. Dolayı-
sıyla limitin var olması için fonksiyonun o noktada tanımlı ol-
ması gerekmez.
1. Dik koordinat düzleminde f fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
2.
8
Dik koordinat düzleminde f fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
4
3
1
o
-1
Buna göre;
x
2
6
4
Buna göre;
2
x
5
lim f(x) + lim f(x) + lim f(x)
ifadesinin değerini hesaplayınız.
lim f(x) + lim f(x)
f(2)
ifadesinin değerini hesaplayınız.
4
2.
7
