Kosinüs Teoremi
ABC dar açılı bir üçgen olsun.
b
ABC üçgeninde
veya
I AC AB 12-1 BH BC 1-1 BHI)2 dir.
Bu eşitlikleri düzenlediğimizde
I AC AB 12- PH12+IBC F -21
IAC12-IABf+IBC f-21BC .IBHI
— IBHI
BHI—IABI• cosğ
cos B
IABI
IAC12-IAB12+IBC 7-21BC .IABl.cosâ
b2 a2+c2 2ac• cosB
bağıntısı elde edilir.
Kosinüs teoremi aşağıdaki işlemler yapılarak da elde edi-
lebilir.
AFB ve AEG üçgenlerinin benzerliğinden
(b — a) (b + a) c- (2bcosc1 - c)
b2 — a2 2bccosa — c2
b2 c2 — 2bc•C0şC1 bulunur.
Araştırma
ABC üçgeni geniş açılı olduğunda da eşitliğin aynı oldu
ğunu gösteriniz.
Herhangi bir üçgende
b
— 2 • a • c • coşB
bağıntıları vardır. Bu bağıntılardan
b
b
c
cosA
cosğ
coşC
eşitlikleri elde edilir.
—b2
B
c
b
