Kombinasyon
? ÖRNEK 43
kümeleri veriliyor.
f : A B olacak şekilde bir f fonksiyonu tanımlanıyor.
yonu artan bir fonksiyondur.
Buna göre, kaç farklı f fonksiyonu yazılabilir?
ÇÖZÜM
f fonksi-
YANINDA BULUNSUN
? ÖRNEK 44
6 özdeş oyuncak 3 kişiye kaç farklı şekilde dağıtılabilir?
ÇÖZÜM
Gelin yukarıda verdiğimiz formülü kendimiz üretelim. Amacımız
sadece formül üretmek değil aynı zamanda özdeş nesne soru-
larına akılda kalıcı çözüm üretebilmektir.
6 özdeş oyuncak 3 kişiye dağıtılacak.
Burda şu ayrıntıyı fark etmeniz faydalı olacaktır.
Bir kişiye hangi oyuncakların gittiği değil kaç oyuncağın gittiği
önem taşıyor. Oyuncaklar birbirinin aynısı çünkü.
Şimdi yöntemimize başlayalım. Oyuncakları temsilen 6 özdeş
siyah nokta ve kişi sayısının bir düşüğü kadar çubuk alalım.
A
.3
Tanım
Kümesi
f
B
Değer
Kümesi
İfadenin bir fonksiyon belirtmesi
için A kümesinde boşta eleman
kalmamalıdır. Ayrıca f fonksiyo-
nunun artan olabilmesi için
tanım kümesindeki elemanların
sayı değeri büyüdükçe, değer
kümesinde eşleştikleri elemanla-
rın da sayı değeri büyümelidir.
o o oooo
6 tane özdeş oyuncak
2 tane ayırma
çubuğu
Yani; Vxı, A için, XI iken f(X2) f(xı) olmalıdır.
O hâlde, A kümesindeki dört elemanı eşleştirebilmek için B kü-
meşinden dört farklı eleman seçelim.
Bu dörtlüyü; (4) 35 değişik biçimde seçebiliriz.
Cevabımız da zaten 35.
Neden mi?
B kümesinden herhangi dört eleman seçin.
Diyelim ki 2, 6, 3 ve 5'i seçtiniz.
Şimdi bu 6 özdeş oyuncağı ve 2 ayırma çubuğunu toplam 8
nesne olarak düşünerek istediğiniz gibi karıştırın.
Biz, sizler için birkaç farklı şekilde karıştırdık.
a)
00 0000
d)
a) seçeneğinde neler olduğuna bakalım.
2
3
4
Birinci kardeşe
2 tane özdeş
oyuncak verildi.
Üçüncü kardeşe
I tane özdeş
oyuncak verildi.
4.
Fonksiyonun artan olması için
otomatik olarak,
ile
2, 3 ile
3, 5 ile ve
4, 6 ile eşleşir.
İkinci kardeşe
3 tane özdeş
oyuncak verildi.
b) seçeneğinde neler olduğuna bakalım.
A'daki elemanların sayı değeri büyüdükçe B'de eşleştikleri ele-
maniarın da sayı değeri büyüdü. Bu eşleşmeyi B kümesinden
seçeceğiniz her dörtlü için tek bir biçimde yaparsınız.
YANINDA BULUNSUN
n tane özdeş nesne r kişiye,
farklı şekilde dağıtılabilir.
Birinci kardeşe
sıfır oyuncak
Üçüncü kardeşe
I tane oyuncak
İkinci kardeşe
5 tane oyuncak
86
