Kombinasyon
ÇÖZÜM
Kahve + Su + Limonata 6
Yani demek istiyoruz ki 6 tane çarpı (x) işaretini içeceklere kaç
farklı şekilde dağıtırsınız.
Resmen 6 özdeş nesneyi 3 kişiye dağıtma problemi bu, başka
birşey değil.
0 0 00 00
8!
? ÖRNEK 48
bulunur.
2
İlkokul I. sınıfta okuyan Elif, sınıf başkanıdır ve öğretmen sınıfa
girmeden sınıfında gürültü yapanların isimlerini tahtaya yaza-
cak ve gürültü yapmaya devam ederlerse "x" işareti koyacaktır.
YANINDA BULUNSUN
? ÖRNEK 49
Aslı Öğretmen dolabındaki 15 özdeş matematik kitabını 3 koliye
koyacaktır. Koliler sırasıyla 4, 6, 8 kitap alabilmektedir.
Aslı Öğretmen bu kitapları kolilere kaç farklı şekilde koya-
bilir?
ÇÖZÜM
Toplam 15 tane özdeş kitap ve toplam 18 tane boş yer var.
(4 +6 18)
Yani nasıl yerleştirirseniz yerleştirin 18 — 15 3 tane boş yer
kalacaktır.
Kolilerimize a, b, c isimlerini verelim.
Oluşacak 3 boşluğun biri a'da ikisi b'de olsun.
Bu durumda a kolisinde 3 kitap, b kolisinde 4 kitap ve c kolisinde
8 kitap olur.
Yani boşlukları a, b ve c kolisine her dağıttığınızda yeni bir du-
rum oluşur.
O hâlde 3 boşluğu 3 koliye dağıtalım.
Meryemay
Samet
Mustafa
Asiye
Gökçe
Elif, yandaki şekilde gösteril-
diği gibi tahtaya 5 arkadaşı-
nın ismini yazmış ve
toplamda 12 tane "x” işareti
kullanmıştır.
000
Boşluk
sayısı
5!
Cevabımız;
? ÖRNEK 50
Ayırma çubuğu
sayısı (Koli sayısının
bir düşüğü kadar)
——2 10 olur.
2
Elif, her arkadaşı için en az I tane "x" kullandığına göre,
tahtada kaç farklı durum oluşur?
çözijM
Elif 12 tane çarpı (x) işaretinden beşini,
olarak dağıtsın önce.
Geriye kaldı 7 tane çarpı (x) işareti.
beş
kişiye birer tane
7 tane çarpı (x)
işareti
4 tane ayırma çubuğu
(Kişi sayısının bir
düşüğü kadar)
Toplamda 11 tane nesnemiz var.
11-10-9-8
Cevabımız;
330 olur.
4-3•2-1
a, b ve c birer doğal sayıdır.
Buna göre, kaç farklı (a, b, c) sıralı üçlüsü vardır?
ÇÖZÜM
a, b, c E N ve a + b + c z 8 olduğuna göre 8 tane özdeş nes-
neyi 3 kardeşe dağıtacağız.
10!
10-9
z 45 olur.
2
Sorumuzu biraz değiştirelim.
a, b, c birer pozitif tam sayı olsun.
a + b + c 8 olduğuna göre kaç farklı (a, b, c) üçlüsü yazı-
labilir?
Bu durumda a, b ve c sayıları pozitif olduğundan her birine birer
sayı verelim.
Geriye 5 kaldı.
7!
Cevabımız;
21 olur.
2
