Kombinasyon
çözüM
6
6 birim kareden herhangi iki tanesini
15 şekilde seçeriz.
Seçtikten sonra bu iki kare aynı renge boyanacağı için seçenek
sayısında herhangi bir değişim olmayacaktır.
Yani bu iki kareyi kaç türlü seçebiliyorsanız, seçim sayısı kadar
boyama gerçekleşecektir.
Cevabımız; 15 olur.
? ÖRNEK 20
Yukarıda verilen şekilde 6 birim kareden 2 tanesi seçilerek bu
2! z 180
YANINDA BULUNSUN
? ÖRNEK 21
Aşağıda gösterilen manav tezgahında 6 farklı çeşit ürün vardır.
Cemile ve Esma bu tezgahtan ikişer ürün alacaklardır.
karelerden biri maviye diğeri kırmızıya boyanacaktır.
Buna göre, boyama işlemi kaç farklı şekilde yapılabilir?
ÇÖZÜM
Bu soruda işler 18. soruya göre değişti.
Herhangi iki kare seçimi yapıldıktan sonra seçilen bu kareler-
den hangisi maviye hangisi kırmızıya boyanacak?
Sorumuzun bir önceki sorudan farklı tarafı bu.
Herhangi iki kare seçimi;
z 15 tir.
Yukarıda verilen şekillerin ikisinde de aynı kareleri seçtik fakat
farklı boyama yaptığımız için görüntüler farklı oldu.
Yani iki kare seçildikten sonra mavi ve kırmızı renkler kendi
aralarında 2! şekilde yer değiştireceğinden seçim sayısını 2! ile
çarpmalıyız.
Cevabımız;
z: 30 olur.
İkinci bir yol olarak permütasyon kullanalım.
Mavi ve kırmızı kareleri sırasıyla seçelim.
Mavi renk olacak kare için 6 seçim ve daha sonra kırmızı kare
için geri kalan 5 seçim söz konusudur.
Cevabımız; 6 • 5 P(6, 2)
30 olur.
Aldıkları ürünlerden bir tanesi aynı olduğuna göre,
bu ürünleri kaç farklı şekilde alabilirler?
çözijM
6 şekilde seçilir.
6 üründen ortak olabilecek 1 ürün
Ortak ürün seçildikten sonra Cemile geri kalan 5 üründen birini
5 şekilde, Esma da geri kalan 4 üründen birini 4 şekilde seçer.
6
Cevabımız;
.5-4z 120 olur.
İkinci bir yol olarak şöyle çözülebilir.
Ortak ürün
6 şekilde ve toplam 2 ürün daha alacakları
için geri kalan 5 üründen 2'si
z: 10 şekilde seçilir.
Bu son alacakları 2 ürünü kendi aralarında değiştirebilecekleri
için 2! ile çarparsak; 10 • 2! z 20 şekilde gerçekleşir.
Bir de bunu başta bulduğumuz 6 ile çarparsak;
6 • 20 120 bulunur.
? ÖRNEK 22
6 öğrenci arasından 4 kişilik bir ekip, bu ekip içinden de bir baş-
kan ve bir başkan yardımcısı seçilecektir.
Bu ekip kaç farklı biçimde oluşturulabilir?
ÇÖZÜM
6 kişiden
4 kişi seçtik
4 kişiden de
2 kişi seçtik
İkinci yol
Son seçtiğimiz iki kişiden hangisinin
başkan, hangisinin yardımcı olacağını
düşündük.
(64)
4. 3- 180
Başkan seçildikten sonra geri kalan
6 kişiden
3 kişiden yardımcı için 3 aday
4 kişi seçtik Bu dört kişiden
başkan için 4 aday
NOT: Kombinasyon ve permütasyonu yukarıda gösterilen çö-
zümlerdeki gibi birlikte kullanmaya alışın. Bu iki konu ara-
sına perde koymaya çalışmayın.
78
