KARMAŞIK
SAYILAR
SAYILAR
youtube.com/OrİjİnaIMatematİk
ORİJİNAL BİLGİ NOTU
a 0 ve a, b ve c birer gerçel sayı olmak üzere,
ax2 bx + c 0 denkleminde A b2 — 4ac 0 İse denklemin
gerçel sayılarda çözüm kümesi boş kümedir, Bu yüzden ger-
çel sayılar kümesini de kapsayan karmaşık (kompleks) sa-
yılar kümesi tanımlanmıştır, Örneğin; x2 + 4 0 denkleminde
x2 —4 tür. Karesi negatif olan hiçbir gerçel sayı yoktur.
Başka bir İfadeyle A —
—16 0 olduğundan bu denklemin
gerçel kökü yoktur. R de çözüm kümesi boş kümedir,
a ve b birer gerçel sayı ve i2 —1 olmak üzere,
şeklinde yazılabilen sayılara karmaşık (kompleks) sayılar,
bu sayıların oluşturduğu kümeye İse kompleks sayılar kü—
mesi denir ve "C" İle gösterilir.
a,bGR, i22—11
z a 4 bi karmaşık sayısında; a ya z karmaşık sayısının
gerçel (reel) kısmı denir ve Re(z) a şeklinde gösterilir.
b ye z karmaşık sayısının sanal kısmı denir ve İm(z) b
şeklinde gösterilir.
ORİJİNAL BİLGİ NOTU
Her gerçel sayı sanal kısmı 0 Olan bir karmaşık sayıdır.
ÖRNEK - ı
Aşağıdaki karmaşık sayıların reel ve imajiner ki—
sımlarını bulunuz.
m bir gerçel sayı ve i2 —1 olmak üzere,
—m2 zırnl•i din
ÖRNEK -2
karmaşık sayışı veriliyor.
Buna göre, Re(z) ve İm(z) değerlerini bulunuz.
ÇÖZÜM
Re(z) 3 İm(z) : 2 Olur.
Cevap: Re(z) 3, İm(z) 2
ÖRNEK -3
i2 —1 olmak üzere,
ifadesinin eşitini bulunuz.
ÇÖZÜM
-16-
a.
b.
d.
a.
b.
c.
d.
g.
h.
112
z, -3+1
e. Z5--2i
Cevap: —2 + 4i
İm(ze) —2
g.
h.
ÇÖZÜM
Re(z,) 3
Re(Z2) - 2
Re(Z3)
Re(z,) 4
Re(Z5) 0
Re(Z6)
Re(Z7)- 3
Re(zg)- 2
-2
İm(zı) 1
İm(Z2)
-5
İm(Z3) 1
İm(Z4) 0
İm(Z5) —2
İm(Z6) 0
İm(Z7) 2
ORİJİNAL
olur.
ORİJİNAL BİLGİ NOTU
ÖRNEK -4
i2 —1 olmak üzere,
ifadesinin eşitini bulunuz.
ÇÖZÜM
6i2 + 4i2
--6 -10 oıur.
Cevap: -10
MATEMATİK
