İNTEGRALİN
• S(t): Zamana göre konum denklemi
• V(t): Zamana göre hız denklemi
• a(t): Zamana göre Alme denklemi
olmak üzere,
V(t) dt S(t) 4 c
a(t) dl V(t) + c
[a,b] zaman aralığında;
V(t) dt : 'Hareketlinin yer değiştirmesini verir."
dt : "Hareketlinin aldığı toplam yolun verir.
ÖRNEK -1
Doğrusal hareket eden bir cismin t (sn) anındaki hızını
ifade eden fonksiyon V(t) (4t3 + 2t) m/şn biçiminde
model lenmiştir.
Buna göre, cismin ilk 3 saniyedeki toplam yer de—
ğiştirmeşi kaç metredir?
ÇÖZÜM
Cismin hız fonksiyonunun [0, 3] sn zaman aralığındaki
belirli integrali cismin yer değiştirmesini verir.
İNTEGRAL
ÖRNEK -2
Bir hareketlinin t (sn) anındaki hızı V(t) 4t- t2 fonksi-
yonu ile modellenmiştir.
Buna göre, hareketlinin ilk 6 saniyede aldığı top-
lam yol kaç metredir?
ÇÖZÜM
Hareketlinin aldığı yolu bulmak için V(t) fonksi-
yonu ile x ekseni arasında kalan tüm alanların
toplamını bulmalıyız.
14t — t21 dt
—-4 Olur.
V(m/şn)
6
4
— t2)dt + (t2 — 4t) dt
-(2t2_
32
3
[(72-72) -(
64
- 32)]
32
3
metre olarak bulunur.
3
O halde;
(4t3+2t)dt: (t4+t2) I
(81 + 9) - (o)
90 metre olarak bulunur.
ORİJİNAL
MATEMATİK
103
