İNTEGRAL
RİEMANN TOPLAMLARI
RİEMANN TOPLAMLARI
Bir [a, b] kapalı aralığının n eşit alt aralığa parçalanmasını ya-
palım.
n
Ax
ÖRNEK
f(x) x fonksiyonu için [1, 4] aralığını üç eşit alt aralığa
parçalayarak (düzgün bölüntü) Riemann alt ve üst toplam-
larının değerlerini bulunuz.
ÇÖZÜM
Önce Riemann alt toplamı bulalım.
n
a
olsun
x
b
x
b
z 1+4+9 z 14
o
f
1234
9
4
x
1
1
1
Riemann alt toplam 14 birimkare bulunur.
toplamına Riemann alt toplam denir.
o
n
Toplamına Riemann üst toplam denir.
Şimdi Rienanın üst toplamı bulalım.
Y
9
4
x
16
9 + 16 29
ı
2
1
1
1
Riemann üst toplam 29 birimkare bulunur.
1.
2.
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksiyonu
f(x) 2x
biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre, f fonksiyonunun [1, 3] aralığını iki eş aralığa
parçalayarak Riemann alt toplamını bulunuz.
3.
4.
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksiyonu
f(x) 3x
biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre, f fonksiyonunun [1, 4] aralığını üç eş aralığa
parçalayarak Riemann üst toplamını bulunuz.
138
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksiyonu
f(x)
biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre, f fonksiyonunun [0, 3] aralığını üç eş aralığa
parçalayarak Riemann üst toplamını bulunuz.
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksiyonu
f(x) x3
biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre, f fonksiyonunun [1, 3] aralığını iki eş aralığa
parçalayarak Riemann alt toplamını bulunuz.
2. 27
3. 28
