İNTEGRAL
PARÇALI VE MUTL
FONKSİYONLARIN İNT
Parçalı fonksiyonların bir aralıkta integrali hesapla-
nırken kritik noktalara göre integral parçalanır.
Mutlak değerli fonksiyonların integrali hesaplanır-
ken, Önce kritik noktalarına göre işaret İncelemesi
yapılarak parçalı fonksiyona dönüştürülür. Sonra
parçalı fonksiyonun integrali alınır,
m(x), x a
f(x)
n(x),
olmak üzere; (b a c)
f(x) dx
m(x) dx +
şeklinde hesaplanır.
ÖRNEK - 1
2, xşl
f(x)
4, x 31
olduğuna göre,
f(x) dx
integralinin değeri kaçtır?
ÇÖZÜM
n(x) dx
ÖRNEK -2
f(x)
-3, xzı
olduğuna göre,
t(2x — 1) dx
integralinin değeri kaçtır?
ÇÖZÜM
f(2x— 1) dx
Önce sorulan integralde u 2x — 1 dönüşümü yapalım:
d(u) d(2x — 1)
du 2 dx
du
— dx bulunur.
2
Şimdi sınırlarımızı u değişkenine göre değiştirelim:
x z —1 iken u z —3
x 2 iken u 3 Olur,
İntegralimizi u değişkenine göre düzenleyelim:
f(2x - 1) dx —
2
f(u) du
f(x) dx olur.
2
f(x)
-3, xz•l
fonksiyonunun kritik noktası x 1 dir.
—3 1 3 Olduğundan,
f fonksiyonunun kritik noktası (kırılma noktası) x
—1 1 3 olduğundan,
(x) dx
2dx4 4 dx
(2 - (-2)) + (12 - 4)
12 bulunur.
66
1 dir.
ORİJİNAL
f(2x — 1) dxz
2
2
2
f(x)
f(x) dx +
(4x) dx +
f(x) dx
dx
—12x21 +(-3x) !
2
-—[(2-18) (-9 3))
2
—11 Olur.
MATEMATİK
