İNTEGRAL
özüm
f(x) fonksiyonunun grafiğini çizerek yorum kolaylığı sağ-
'ayalım,
y-6x-2
1, 1] aralığında f(x) fonksiyonu İle x ekseni ara-
sında kalan bölgenin alanı I fonksiyonunun
[— 1, 1) aralığındaki belirti integrali ile hesaplanır,
y 14x3
4x3) dx
—(—x4)l + (x4)
yz4X3
(4x3) dx
0
Pratik olarak 4x3 orijine göre simetrik olduğundan
, [0, 11
ÖRNEK 7
a O olduğuna göre,
(6 — 5x — x2) dx
integralinin alabileceği en_ğğyğ8 değer kaçtır?
özüm
Bir fonksiyonun belirli integralinin
• fonksiyon pozitif değerli İse altında kalan alana
• fonksiyon negatif değerli İse altında kalan alanın ne-
gatif değerine eşit olduğunu belirtmiştik.
O halde Önce İntegral İçindeki fonksiyonun grafiğini çize-
tim. Sonra grafik üzerinde yorum yapalım.
f(x) 6 — 5x—x2 olsun,
0
a » O olduğuna göre, [O, a] aralığında integralin en bü-
yük değerini almaşı İçin a z 1 Olmalıdır. Çünkü [O, 1]
aralığında pozitif değerler aldığından bu aralıkta be-
lirli integral boyalı bölgenin alanına eşittir.
Eğer a sayışı 1 den büyük değer alırsa f(x) in negatif
Olduğu yerler de dahil olacak, dolayışıyla 10, II aralığına
göre, belirli integral daha küçük değer alacaktır.
Buna göre, belirli integralin en büyük değeri
aralığındaki bölgenin alanı, t— 1, O] aralığındaki alana
eşittir. (O, 1) aralığını hesaplayıp sonucu 2 ile çarparak
[— 1, 1] aralığındaki alan hesaplanabilir,
• [1, 2] aralığında '(x) ile x ekseni arasındaki kalan
bölgenin alanım bulalım,
Oluşan bölge bir dik yamuk belirtir, Geometrik olarak
hesaplanabilir. Belirli integral yardımıyla şu şekilde he-
saplanır.
(6x- 2) (3x2 - 2x)
O halde, (k) ve (Ak) nedeniyle istenen bölgenin alanı
247-9br2 bulunur.
— 138 ¯
2
5
2
3
3
19
— — bulunur.
6
Belirli İntegral
