İNTEGRAL
özüm
[1, 7] aralığını eş uzunlukta iki alt aralığa ayırırsak her bir
alt aralığın uzunluğu
¯ —3 Olur, 4, 7)
2
I(xj
0
O halde, İstenen alt toplam
zl.3+16-3z51 dir,
Yukarıdaki örnekte f(x) fonksiyonu (1, 71 aralığında poz-
itil değerlidir. Alt toplam oluşturulurken (x) negatif değerler
alabilir. Dolayısıyla Alt toplam negatif de çıkabilir.
DİKKAT
Örnek 1 deki gibi eğri x ekseninin üstündeyken alt top-
lamı hesaplarsak oluşturulacak dikdörtgenlerin sol üst
köşeleri eğri üzerinde olacak şekilde İşlem yapılacağı-
nı gördük. Eğer eğri x ekseni altındaysa yani eğri ne-
gatil değerli iken alt toplam bulunmak istenirse bu kez
dikdörtgenlerin sağ üst köşeleri eğri üzerinde olacak
şekilde işlem yapılır. Şimdi eğri x ekseninin altındayken
alt toplam hesaplamasını bir örnek üzerinde görelim.
ÖRNEK 2
[1,4] aralığını eş uzunlukta 3 alt aralığa ayırarak '(x)
fonksiyonuna ait alt toplamı bulunuz.
— 170 ¯
özüm
3 eş aralık olacaksa aralık uzunluğu
4-1
3
3
5
0
O halde alt toplamı pratik biçimde yazıp toplayalım.
Alt topıam - f(3) 1(4))
-1.(-4-9-16)
ÖRNEK
— 29 bulunur.
3
123,1
Yukarıda [O, 41 aralığında boyalı alanlar toplamı kaçtır?
özüm
y x2 eğrisi altında kalan alan İçin parabol pratik kuralım
kullanırsak
s-4-16.—
3
23
64
z— br2 dir.
3
S değerinden alt toplamı çıkarırsak boyalı alanları elde
ederiz.
• e olsun. Aralık boyu 1 dir.
Alt toplam 1 f(2) 1(3))
z 1.(1 +4+9)
14
64
İstenen alan 14 dit.
3
3
Belirli İntegral
