İNTEGRAL
özüm
ADIM
Değişken Değiştirme Yönteminin
Belirli İntegralde Kullanılması
Belirli integral işleminde değişken değiştirme yöntemi uy-
gulanmaşl gerekiyorsa yöntem uygulandığında an ve üst
sınır yeni değişkene düzenlenrnelidir.
Örneğin;
(x2 — 1)3.2xdx
integralinth u — 1 dönüşümü yapalım.
— I dxolur.
Şmdi sınırlan düzenleyelim.
u x2 — 1 eşit»nde
2— | alt sınır.
x —1 için u— 1
x —2 İçin u —22—1 —3 üst sınır.
O halde belirli İntegral Şu şekilde Olur.
uzx3+1
1 için
x 2 İçin
O halde
du 3x2 dx
— dx Olur.
3
ü 23 I 9
x2
3
du
elde edlir.
4
bulunur.
4
DİKKAT
[a, b] aralığında İntegrallenebüirbir f(x) fonksiyonu İçin
z '(u) duz en
eşitlikleri değişken değiştirme İşleminin bir sonucu Ola-
rak yazılabilir.
ADIM PEKİŞTİRME
ÖRNEK 1
x2
dx
İntegralinde u z x3 + 1
edilen İntegral nedir?
Belirti İntegral
dönüşümü yapıldığında elde
ÖRNEK 2
İntegralinde •fiT71 z u dönüşümü yapıldığında el-
de edilen integral nedir?
özüm
4x3dxz 2udu
2
x 0 İçin
x — için
O halde
u du
2
u2
— du
2
75 —
