İNTEGRAL
ÖRNEK
6
5
Yanda y z f(x) fonk-
siyonunun grafiği
verilmiştir. Boyalı
bölgenin alam 6
br2 tür.
Tüm dikdörtgenin
alanı
20
Turuncu bölgenin
alanı
ÖRNEK
Buna göre,
6
o
2
Buna göre,
3x.f(x2) dx
integralinin değeri kaçtır?
özüm
2
0
Yukarıda y f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
dx 4 f(x)dx
toplamınm değeri kaçtır?
özüm
Öncelikle grafik üzerinde 61 aralığında f İle x ekse-
ni arasında kalan bölgelerin alanlarını bulalım.
Soruda f(x) İn grafiği verildiğinden değeri istenen integ-
ralde yorum yapabilmek için değişken değiştirme yapalım.
x2 z u dönüşümü yapılırsa
2xdx—du x dxz
2
x— 1 İçin u —1
x z 2 İçin Uz4
2
2
2-2
-2,
2
dx
0
4-2
-4,
2
2-2
2
f(u) du
2
Grafik yardımıyla [1, 4] aralığında f İle x ekseni arasın-
da kalan bölgenin alanım 12 br2 bulmuştLA. Yani
integrali İn mutlak değeri nedeniyle [0, 4] aralı-
ğında f İle x ekseni arasında kalan bölgelerin alan-
lan toplamına eşittir.
'(x) dx z 12 z f(u) du
O halde,
2
Belirli İntegral
du 122 18 bulunur.
