İNTEGRAL
ÖRNEK 7
y 2" eğrisi, x z I ve y doğruları arasında kalan
bölge y — ax doğrusu tarafından alanları eşit iki bölgeye
ayrılıyor.
Buna göre, a kaçtır?
özüm
Öncelikle soruda belirtilen bölgeyi grafik üzerinde İncele-
yelim,
özüm
0
fl(x)
P noktasının apsisi a ol-
Sun.
Teğetin denklemini türev
yardımıyla bulalım.
x— a için eğim 2a olur. Teğet P(a, a2) noktasından geç-
fiğine göre, denklemi y z 2ax— a2 Şeklindedir.
A bölgesi bir üçgen belirtir alanını bulalım.
2
2
2
4
Grafikte (O, 1] aralığında y ax
doğrusu İle x ekseni
arasında kalan bölge A olsun, y eğrisi İle y
doğrusu arasında kalan bölge de
A kadardır.
O halde,
ax dx—
ax2
2
2
ÖRNEK
(2h— ax)dx olmalıdır.
3
2
ax
2
B bölgesi f(x) İn (O, al aralığında altında kalan alan-
dan, d nin x ekseninin üstünde oluşturduğu üçge-
nin alanı çıkarılarak bulunur.
0
— (Üçgen)
4
a — bulunur.
3
8
0
Yandaki grafikte d doğru-
şu p noktasında
fonksiyonuna teğettir,
Boyalı bölgelerin alanları
sırasıyla A ve B birimka-
redir.
2
3
4
3
12
A— B 8 olduğuna göre, p noktasının koordinatları
çarpımı kaçtır?
— 146 ¯
Şimdi (k) ve (k*) sonuçlarını kullanalım.
— z 48
4 12
P(a, a2) Olduğundan koordinatları çarpımı
a3—48 bulunur.
Belirli İntegral
