İNTEGRAL
ÖRNEK -2
(x) z —x3 fonksiyonu İçin [1, 3] aralığını İki eşit alt
aralığa parçalayarak Riemann alt toplamını bula—
ÇÖZÜM
Öncelikle alt aralıkların boyunu ve P bölüntüsünü
bulalım:
| br (alt aralık boyu)
2
• p (1, 2 , 3) düzgün bölüntü (parçalanma) kü-
meşidir,
RİEMANN ÜST TOPLAF,«
f : [a, b] —3 R olmak üzere, fonksiyonun [a, b] aralığındaki
Riemann üst toplamını Un olsun,
Y f(x)
f(b)
f(a+(n-l) • Ax)
f(a+2 • M)
f(a+ M)
f(a)
O
Ün Ax•
a a42•Ax
Ax Ax
(f(a 4 k • Ax)) şeklinde hesaplanır.
ÖRNEK -3
2
-8
-27
3
y--x3
Riemann alt toplamında dikdörtgenlerin fonksiyonun altında
kaldığına dikkat ediniz.
ORİJİNAL Bil-ci NOTU
Fonksiyon negatif değerli ise Riemann alt toplamının de-
ğerİ, dikdörtgenlerin alanları toplamının negatif işaretlisidir.
f(x) 1 + x2 fonksiyonu İçin, [1, 4] aralığını 3 eşit alt
aralığa parçalayarak Riemann üst toplamım bulalım.
ÇÖZÜM
Öncelikle
alt aralık boyunu ve P parçalanmasını
bulalım:
1 br (alt aralık boyu)
3
• ? 11, 2, 3, 44 düzgün parçalanma kümesidir.
Y z 1+X2
Riemanın alt toplamı,
1.(-8) +1.(-27)-
olarak bulunur.
76
-35
17
10
5
2
o
Riemann üst toplamı,
2
3
4
ORİJİNAL
Ü3Z1-5+1-10+1-17:32br2
olarak bulunur.
MATEMATİK
