İNTEGRAL
ÖRNEK
ÖRNEK 5
4.— — br2
312
0
6
0
y- 1—x7
— 51 — 4
Şekildeki boyalı bölgenin alam kaç birimkaredir?
Çözüm
f İle y 1 doğrularınm denklemlerini ortak çözerek yeni
bir parabol elde edelim. Yani Fİ 1 birim aşağı Öteleyelim.
g(x) f(x)— I olsun.
g(x) — — x2 + 5x — 4— 1
kökleri kullanışlı sayılar oynadığından alanı farklı
bir metodla bulalım.
eksenleri kestiği noktalar XI ve tepe noktası
T(r. k) ise boyalı alan şu şekilde hesaplanabilir.
HATIRLATMA
• Parabolün eksenleri kestiği noktalar arası uzaklık:
IX2 — XII a—
• Parabolün tepe noktasının orcünatı: k z
4a
Hatırlatmadaki bilgileri kullanırsak, (kollar aşağı a O)
4SvtÂA 2
Alan - lal - S • 5
Alan z
682
g(x) İçin A ve az— 1 İse
Alan
bulunur.
6
Bir parabol İle doğru arasındaki alan ya da bir parabol İle
parabol arasındaki alan, ortak çözüm yapılarak elde edi-
len ifadenin diskriminantı kullanılarak (k)'daki eşitlik yar-
dımıyla bulunabilir. Bu sorudaki gibi köklerin kuüamşll şa-
yılar olmadığı sorularda tercih edilebilir. Birazdan çözece-
ğimiz Örnek 6'da kökler kolayca elde edildiğinden S, 2S
yoluyla çözüm kolayca yapılabilir.
Belirli İntegral
Şekildeki boyah bölgenin alam kaç birimkaredir?
Çözüm
as
Boyalı bölge dört eş böl-
genin birleşimidir.
Bir bölgeyi bulup 4 ka-
tını alabiliriz.
2
3
O halde İstenen bölgenin alanı
ÖRNEK 7
2
3
3
0
Çözüm
12
332
0
2
S
x
Yandaki boyalı bölge
x a doğrusu İle eşit
alanlı İki bölgeye ayn-
lıyor.
Buna göre, a kaçtır?
Büyük dikdörtgenin alanı
2-12-24
6S-24 3S-12
dikdörtgenin alanı
3s-3a2.az12
153—
