İNTEGRAL
ÖRNEK
ÖRNEK 5
(x + 1)6dx
İntegrali neye eşittir?
özüm
Soruyu iki farklı yolla çözelim.
x— 1 z u dönüşümü yapalım.
(x — 1)' dxz (uy du
X— 1 —u 1 2 olur.
6
çıkış
II. hat
çıkış
O halde
HATIRLATMA
(u7 + 2ü6) du
8
7
8
7
Hatırlatmayı kullanabilmek İçin integral içindeki İfadeyi dü-
zenleyeIİm.
(x cix—
x— 1 İn türevi 1 olduğuna göre, hatırlatmayı kullanabili-
riz.
(X— 1)7.1 CIX +2. (X—
Bir eve bağlanan temiz şu, tek hat kullanıldığında sabit
olarak 2 birim basınçla musluktan akmaktadır. Şekildeki
gibi eve gelen I. hatta belli bir noktadan II. hat bağlan-
mış suyun musluktan çıkış basıncı artırılmıştır.
II. hat bağlandığı andan itibaren musluk açıldığında ge-
çen t süre (dakika) sonunda suyun çıkış basıncı P(t)
fonksiyonu İle modellenmek üzere,
eşitliği bilinmektedir.
Buna göre, II. hat bağlandıktan sonra aynı anda mus-
lük açılırsa 1 dakika sonunda suyun musluktan çıkış
basıncı kaç birimdir?
Çözüm
p'(t) olduğuna göre,
dt
Öncelikle İntegral yardımıyla P(t) fonksiyonunu bulalım.
İntegralin sonucunu bulabilmek Çin pay ve paydayı eşle-
nikle çarpma yapalım.
O halde
(t + 1)2dt+ (t) 2
8
7
Belirsiz İntegral
2
2
33 —
