İNTEGRAL
ÖRNEK 3
Olduğuna göre, a kaçtır?
özüm
İntegrali
! dxz
Türevi
bu kalıbı düşünürsek;
x2 + + c fonksiyonun
2x a İse onun türe
O halde (x2 +2 G z
2 2 a bulunur.
ÖR
4
dx x4— 12x3 + c
olduğuna göre, f fonksiyonun yerel maksimum nok-
tasının apsisi kaçtır?
özüm
İntegrali
Türevi
bu kalıbı düşünürsek;
x4 — 12x3 + c fonksiyonun İlk hali,
f(x) de onun türevidir.
O halde (x4 — 12x3)1 t(x) olmalıdır.
Buradan f(x) 4x3 — 36x2 bulunur.
Şimdi f İn yerel ekstremumlarını bulmak İçin türevini Si-
tıra eşitleyelim.
fl(x)
-12x2-72x-o
6
maks. min.
Buna göre, f(x) in yerel
maksimum noktasının
apsisi dır.
ÖRNEK 5
eşitliği İle verilen f(x) fonksiyonunun x z 1 apsisli
tasındaki teğetinin eğimi 5 olduğuna göre, a kaçtır?
özüm
Eşitliği işlem kolaylığı için düzenleyelim.
Verdiğimiz kalıbı düşünürsek;
(f(x) — olmalıdır.
f(x) İn x z 1 apsisli noktasındaki teğetinin eğimi 5 İse
fl(l) 25 olmalıdır.
O halde
a 15 bulunur.
ÖRNEK 6
f(x) fonksiyonunun ters türevi F(x) olmak üzere,
'(x) 4x3
olduğuna göre, F(x) fonksiyonunun ekstremum nok-
taşının koordinatları toplamı kaçtır?
Çözüm
f(x) in ters türevi F(x) ise Fl(x) z f(x) dir.
olur.
F(x) fonksiyonunun ekstremum noktasında F'(x) O ol-
malıdır.
O halde 4x3 x 0 da ekstremumu vardır.
F(O) -04-1-
1 olduğuna göre,
ekstremum noktası: (0, — 1) dir.
Koordinatlar toplamı 0 + 1) bulunur.
Belirsiz İntegral
