İNTEGRAL
O halde boyalı bölgenin alanı:
Alan 2 f — • —z lim
kal
ya da
şeklinde gösterilebilir.
ÖRNEK 2
lim — f —
limitinin belirttiği integrali yazınız
özüm
(x) dx
n
3-0
3
0
"m
P-qo, 1,23)
3
eşitliğini hatırlayalım. Soruda verilen limitteki fonksiyonu
-1.(9+8+5)
22 bulunur.
ÖRNEK 4
Sabit oynayan bir f(x) fonksiyonu İçin
f(x) dx 4
eşitliği sağlanmaktadır.
[a, b] aralığında, alt toplamm en büyük tam sayı de-
ğerİ a, üst toplamın en küçük tam sayı değeri b 01-
duğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
inceleyelim.
4
Her İki tarafı
limit n —+
ÖRNEK
0
8
İle çarparsak
İçin
3
f(4x) dx olur.
Yanda f(x) z 9 — x2 parabo-
lünün grafiği verilmiştir.
10, 31 aralığı eşit uzunlukta
üç alt aralığa bölünerek el-
de edilen üst toplam kaç-
f İn grafiği yandaki gibi 01-
Dikkat ezilirse alt tq'lam eğ-
ri altında kalan alandan kü-
çüktür. Ust toplam İse eğri
altında kalan alandan bü-
0
O halde
AltT.«
3
4
5
Belirli İntegral
Alt toplam tam sayı olarak en fazla 3
Üst toplam tam sayı olarak en az 5
olabilir. Buna göre, a b 8 bulunur.
173—
