İNTEGRAL
f(x) fonksiyonuna
x O apsislİ noktadan çizilen teğetin
eğimi 2 ise fi(o) —2 olmalıdır,
fl(0) + _ + cı
O halde
fl(x)
Şimdi integral yardımıyla f(x) i bulalım.
x3 + ğ +2 dx
fl(x) dx z
f(x) — — 2x c
2
2
2
c -4 İki sabiti c ile gösterelim.
2
Buna göre,
12
12 12
13
12
olduğundan
13
6
ÖRNEK 9
6
13
— Cz— bulunur,
6
Her noktasındaki teğetinin eğimi 0 noktanın apsisinin or-
dinatına Oranına eşit olan bir fonksiyonun grafiği orijinden
geçmektedir.
Fonksiyonun tanım ve görüntü kümesi Oldu-
ğuna göre, x 1 apsisli noktasındaki değeri kaçtır?
özüm
Soruda belirtilen fonksiyon y f(x) olsun.
Bu fonksiyonun her noktasındaki teğetinin eğimi (türevi)
0 noktanın apsisinin ordinatına oranına eşit İse
eşitliği yazılabilir.
Buradan
y.dy z x.dx
eşitliği elde edilir. Son elde ettiğimiz eşitliğin her İki yanı-
nın İntegralini alarak y yi yani i bulalım,
y dy x dx
2
— 26 ¯
Fonksiyon orijinden geçtiğine göre, x O İçin y O Ol-
malıdır,
—z— + C c z O Olur.
2
2
2
2
y f(x) fonksiyonu R* (O) kümesi üzerinde tanımlı ol-
duğundan
y f(x) z x Olur.
O halde, I bulunur.
ÖRNEK 10
Bir y f(x) fonksiyonu için
yı•y2-1
eşitliği veriliyor.
f(x) fonksiyonu x 2 | apsisli noktada x eksenini keş-
tİğİne göre, değeri kaçtır?
Çözüm
y' — olduğuna göre,
yı•y2-1 g.y2-1
y2.dy—dx
Eşitliğin her İki yanının integralini alalım.
3
Her İki İntegralden gelen
c leri burada gösterdik.
Fonksiyon x 1 apsisli noktada x eksenini kesiyorsa
x z 1 İçin y zo dır.
3
3
f(x)
f(2)
-x— 1 z.y3
bulunur.
-3x-3
Belirsiz İntegral
