İNTEGRAL
DEĞİŞKEN DÖNÜŞÜMÜ YARDIMIYLA İNTEGRAL çözüMü
DEĞİŞKEN DÖNÜŞÜMÜ YARDIMIYLA İNTEGRAL ÇÖZÜMÜ
Bir önceki bölümde nasıl değişken dönüşümü yapacağımızı
öğrendik. Bu bölümde ise değişkenleri kendimiz belirleyerek
integralleri çözeceğiz. Değişken dönüşümünde değişken ata-
cağımız ifadenin diferansiyeli yine integralin içinde olmasına
dikkat etmeliyiz. (Bu mantığa göre değişken atamak işimizi
kolaylaştıracaktır.) Eğer ki integralde köklü ifadeler varsa de-
ğişkeni kökten kurtaracak bir ifade seçmemiz uygun olacaktır.
Şimdi aşağıdaki örnekleri inceleyelim.
ÖRNEK ı
(x2 + • 2x dx
integralinin eşitini bulunuz.
çözüM
x +3 ifadesine yeni değişken atayalım. Dikkat edersek ifade-
nin diferansiyeli yine integralin içinde kalıyor.
uz x +3, du : 2xdx
3
u
3
Şimdi ise değişkenimize dönmek için u x2 + 3 yazalım.
3
u
3
+ c bulunur.
3
(2x — 1) 3 dx
integralinin eşitini bulunuz.
ÖRNEK 2
x +1•x dx
integralinin eşitini bulunuz.
ÇÖZÜM
İntegral köklü ifade içerdiği için, kökten kurtaracak bir değişken
dönüşümü atamalıyız.
2
2
duz—
u du
3
3
9
2
(x +1)3 + c bulunur.
9
ÖRNEK 3
f4 (x) • fl(x) dx
integralinin eşitini bulunuz.
ÇÖZÜM
du fl(x) dx
u f(x) —b
u
3.
4.
du
5
+ c (u f(x))
5
f5(x)
+ c bulunur.
5
2.
(x + dx
integralinin eşitini bulunuz.
(x + • (x + 1) dx
integralinin eşitini bulunuz.
f3(x) • fl(x) dx
integralinin eşitini bulunuz.
(2x -
1.
8
120
2.
5
3.
(x2 + 2x)5
10
f4(x)
4.
4
