İNTEGRAL
'DEĞİŞKEN DEĞİŞTİRME
Değişken değiştirme yönteminin amacı integrali
daha kolay çözülebilir hale getirmektir.
İntegrali alınacak ifadedeki çarpanlardan biri diğe-
rinin türevi ise çarpanlardan türevi olmayana u denir. Sonra
her iki tarafın diferansiyelleri alınıp integralde yerine yazıla-
rak integral kolayca çözülür. Daha sonra bulunan sonuçta u
değeri yerine konularak başlangıçtaki değişkene dönüşür.
f(x) • f(x) dx
f(x) U
df(x) du
fl(x) dx du olur.
_ f2(x)
2
olarak bulunmuş Olur,
ÖRNEK - ı
x • (x2 + 3) dx
İntegralinin eşitini bulunuz.
ÇÖZÜM
x • (x2 + 3) dx integralinde dönüşüm yapalım.
d(x2 + 3) -
— d(u)
du
x dx — Olur
2
youtube.com/OrİjİnaIMatematİk
ÖRNEK -2
(2x+1)2
integralinin eşitini bulunuz.
ÇÖZÜM
İntegralinde dönüşüm yapalım.
(2X+1)2
du d(2x4 1)
du 2dx
dx olur.
2
Şimdi İntegralde yerine koyalım:
(2X+1)2
2
211
2(2X+1)
+ c Olur.
Şimdi integralde yerine koyalım:
(x2+ 3) •xdxz u 9
2
4
34
Olur.
ORİJİNAL
ÖRNEK -3
f2(x) • t'(x) dx
İntegralinin eşitini bulunuz.
ÇÖZÜM
f2(x) • f(x) dx İçin,
f(x) U
d(f(x)) d(u)
du olur.
Şimdi integralde yerine koyalım:
f2(x)• fl(x) dxz U? du
3
f3(x)
+ C Olur.
3
MATEMATİK
