İNTEGRAL
Boyalı alan
ÖRNEK
2
3
2
22
3
5
y x3 eğrisi ve y z x doğrusu arasında kalan sınırlı
bölgenin alam kaç birimkaredir?
özüm
Öncelikle kesişim noktalarını bulalım.
x3—xzO
X X 21 X —1
Boyalı alan lx3 — x I dx ile hesaplanır.
o
O halde
x2 x4
(x— x3)dx— —
2
4
Grafik orijine göre simetrik
olduğundan [0, II arasın-
da kalan alam hesaplayıp
2 İle çarparsak İstenen bu-
lunur.
[O, 1] aralığında y —x doğ-
TUŞU y x3 ün üzerindedir.
4
özüm
Grafiğe dikkat edilirse (O, II aralığında boyalı bölgede
f(x) İn altında g(x) fonksiyonu yoktur.
Dolayısıyla [O, II aralığında sadece '(x) ile x ekseni
arasında kalan alan hesaplanır. 1 ile iki fonksiyonunun
kesiştiği a arasında kalan alan ayn olarak hesaplanır.
f İle g ninkeşİştİğİ x z a yı bulalım.
f(x) g(x) f(x) — g(x) 0
x2-x-2zo
a pozitif sayı olduğundan a 2 olmalıdır.
(1, 2] aralığında f fonksiyonu g nin üstündedir. O halde,
Boyalı alan (f(x) — g(x)) dx
(—x24 dx (—x2+ x +2) dx
Buna göre, boyalı alan z 2
. z— bulunur.
ÖRNEK 6
• — XI 31
0
Yukarıdaki boyalı bölgenin alanı kaç birirnkaredir?
Belirli İntegral
x3
3
7
3x2
2
3
7
5
x2
2
7
145—
