İNTEGRAL
BELİRSİZ İNTEGRALDE DEĞİŞKEN DEĞİŞTİRME
u — + 1 ise du — dx. Burada
BELİRSİZ İNTEGRALDE DEĞİŞKEN DEĞİŞTİRME
Değişken değiştirme yönteminin amacı integrali çözülebilir hale
getirmektir. Bunu bir kaç örnekle açıklayalım.
ÖRNEK ı
(x2 + • 2x dx
integraline u —x + 1 dönüşümü uyugulayınız.
ÇÖZÜM
u z x2+ 1 ise du 2x dx
Şimdi bulduklarımızı yerlerine yazalım.
ÇÖZÜM
1
x
yerlerine yazarsak.
1
u
ÖRNEK 4
fl(2x) dx
1
x
du bulunur.
dx— du olur.
u
(x2 + • 2x dx
integraline u z 2x dönüşümü uygulayınız.
u
du
ÖRNEK 2
(x3 — •x2 dx
integraline u x
çözüM
u du dönüşür.
— 1 dönüşümü uygulayınız.
du
3
çözüM
u 2x ise du 2 dx buradan dx
Yerlerine yazalım.
fl(u) du bulunur.
du
bulunur.
2
uz x — I ise du z 3x dx buradan x dx — olur.
Şimdi bu bulduklarımızı yerlerine yazalım.
1
(x3 — x2 dx —
u du dönüşür.
u
3
du
3
ÖRNEK 3
1
1
integraline u — + 1 dönüşümünü uygulayınız.
x
du
u
2
ÖRNEK 5
integraline, 2x — 1
ÇÖZÜM
Yerlerine yazarsak.
dx
u
u 2x — 1 ise 3u du 2 dx, buradan dx —u du bulunur.
dönüşümünü uygulayınız.
32
2
du bulunur.
. dx
integraline, u z x — 1 dönüşümünü uygulayınız.
dx
integraline, u z 2x + 1 dönüşümünü uygulayınız.
3.
4.
2
(x2 — x) 3 • (2x — 1) dx
integraline, u x
— x dönüşümünü uygulayınız.
(x + dx
integraline, u x + 2 dönüşümünü uygulayınız.
2.
2.
3.
u du
4.
u3(u — 2) du
118
