İNTEGRAL
BELİRLİ İNTEGRAL
DEĞİŞTİRMEYÖNTE
Belirsiz integraldeki değişken değiştirme yöntemi-
ne ek olarak, belirli integralde alt ve üst sınırların da
yeni oluşturulacak değişkene göre düzenlenmesi
ÇÖZÜM
X2 + 3 112
d(x2 + 3) d(u2)
x dxz udu bulunur.
gerekmektedir.
ÖRNEK - 1
(4x + dx
integralinde u 4x + 2 dönüşümü yapıldığında elde
edilen İntegrali bulunuz.
ÇÖZÜM
d(u) d(4x 4 2)
du
— dx elde edilir.
4
Şimdi sınırlarımızı u değişkenine göre değiştirelim:
x— 1 iken u +2—6 olur.
x- 2 iken u 10 olur.
O halde; bu değerleri integralde yerine koyalım:
du
u3du
integrali elde edilir.
ÖRNEK -2
x2+3 dx
integralinde x2 + 3 dönüşümü yapıldığında elde
2x dx 2u du
1.du—4.dx
2u du 3x dx
Şimdi sınırlarımızı u değişkenine göre değiştirelim:
x z 0 iken u  olur.
x z 1 iken u z 2 olur.
O halde; integralde yerine koyalım:
integrali elde edilir.
Not
f(x) dx
f(u) du
ÖRNEK -3
f(y) dy dir.
x2 • dx
İntegralinin değeri kaçtır?
ÇÖZÜM
d(u2) d(x3 + 3)
211
du x2dx bulunur,
3
Şimdi sınırlarımızı değiştirelim:
x z 0 iken u z ü
x z 1 iken u —2 bulunur.
O halde; integralde yerine koyalım:
3
2
3
2
9
L13
3
• (8 — 3Jğ) bulunur.
edilen integrali bulunuz.
56
ORİJİNAL
MATEMATİK
