İNTEGRAL
BELİRLİ İNTEGRAL ALAN HESABI
Bir Eğri ile x Ekseninin Arasında Kalan Bölgenin Alanı 2
Bu bölümde eğrinin x ekseni ile oluşturduğu alanların birden
fazla integralle ifade edilebileceğini işleyeceğiz. Aşağıdaki ör-
nekleri inceleyelim.
ÖRNEK
Dik koordinat düzleminde, gerçel sayılar kümesi üzerinde ta-
nımlı f fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
x
4
Mavi boyalı bölgenin alanı 10 birimkaredir.
ÇÖZÜM
4
a) Boyalı bölgenin alanı f(x) dx integralinin değeridir.
4
1
f(x) dx 10 olduğunu biliyoruz.
1
2
f(x )x dx integralinde u —x dönüşümü yapalım.
1
du
du 2x dx x dx —
2
4
1
f(u) du 5 olarak bulunur.
2
2
10
Buna göre,
2
a) f(x2) •x dx
b)
f(2x) dx integralinde u 2x dönüşümünü yapalım.
1
2
du
u 2x du 2dx dx
2
b)
f(2x) dx
1
2
1
2
integrallerinin değerini hesaplayınız.
2
4
1
f(u) du 5 olarak bulunur.
2
1
10
1.
2.
Dik koordinat düzleminde gerçel sayılar kümesi üzerinde
tanımlı f fonksiyonun grafiği verilmiştir.
Dik koordinat düzleminde gerçel sayılar kümesi üzerinde
tanımlı f fonksiyonun grafiği verilmiştir.
-2
o
x
4
Mavi boyalı bölgenin alanı 6 birimkare olduğuna göre,
dx integralinin değerini bulunuz.
3.
4.
o
1
Y f(x)
x
3
Mavi boyalı bölgenin alanı 10 birimkaredir.
5
Buna göre, f(x — 2) dX+ f(x + 3) dx toplamının de-
3
ğerini bulunuz.
-2
Dik koordinat düzleminde gerçel sayılar kümesi üzerinde
tanımlı y f(3x + 1) fonksiyonun grafiği verilmiştir.
Dik koordinat düzleminde gerçel sayılar
tanımlı f fonksiyonun grafiği verilmiştir.
kümesi
üzerinde
f
x
2
O
1
x
3
o
f(-2x + 2) 10
1
Mavi boyalı bölgenin alanı 12 birimkare olduğuna göre,
10
f(x) dx integralinin değerini bulunuz.
Buna göre, mavi boyalı alan kaç birimkaredir?
4
1. 12
2. 20
3. 20
4. 36
142
