İNTEGRAL
ADIM
RIEMANN YAKLAŞIMI
Bir önceki adımda bir eğri İle altında kalan bölgenin alanı-
mn hesaplanmasına yönelik yaklaşımı ilk olarak Riemann'ın
ortaya koyduğunu ifade etmiştik,
Riemann yaklaşımım basitçe tarif edersek Şu şekildedir;
• Bir eğri altında kalan bölge şlfıra yakın büyüklükte dik-
dörtgenlerin birleşimi ile gösterilirse bu dikdörtgenle-
rin alanları toplamı limit durumda eğri altında kalan
bölgenin alanına eşit Olur,
Yukarıdaki grafikleri inceleyelim.
[a, b] aralığında f grafiği altında kalan bölgeyi dikdört-
genlerin birleşimi İle gösterelim, I, grafikten IV, grafiğe doğ-
ru şırayla bakılırsa bölgedeki dikdörtgen sayışı artırıldık-
ça dikdörtgenlerin birleşiminin f altında kalan bölgenin
alanına yaklaştığı kolayca görülmektedir,
Bölgeyi dikdörtgenlere bölme İşlemi farklı şekillerde yapı-
labilir,
Alt toplam
Yukarıdaki grafikte dikdörtgenlerin alt köşeleri eğri ile ke-
şişecek biçimde Oluşturulabilir.
Grafiğin altında kalan bu dikdörtgenlerin alanları toplamı
"Alt toplam" (A(f)) olarak adlandırılır.
— 62 ¯
Üst toplam
Yukarıdaki grafikte dikdörtgenlerin üst köşeleri eğri ile ke-
şişecek biçimde oluşturulabilir. Bu dikdörtgenlerin alanla-
toplam 'Üst toplam" (Ü(f)) olarak adlandırılmıştır.
Riemann toplamı
Yukarıdaki grafikle, dikdörtgenler, f eğrisinin horharW bir
noktasından geçecek biçimde çizilebilir.
Bu yaklaşımla oluşturulan dikdörtgenlerin alanları toplamı
"Riemann toplamı' R(f) olarak adlandırılır.
Yukarıdaki üç grafiğin her birinde n tane dikdörtgen ol-
düğü düşünülsün. Rİemann, n olduğunda yani çi-
zelen dikdörtgen sayışı mümkün Olan en fazla sayıda ya-
pılırsa üçünde de dikdörtgenlerin alanları toplamının eğri
altında kalan bölgenin alanına eşit olduğunu teorik olarak
ispatlamıştır.
Rİemann yaklaşımına şimdilik bu kadar değinip belirli İn-
tegrale geçeceğiz. Riemann toplamını sayfa 163 te da-
ha ayrıntılı bir biçimde ele alacağız.
Belirli İntegral
