İNTEGRAL
ADIM
RIEMANN TOPLAMI
Bu adımda Rİemann toplamım daha ayrıntılı ele alacağız.
Riemann yaklaşımını sayfa 59 da basitçe ifade etmiştik.
Hatırlayacağımız üzere, Riemann yaklaşımında, eğri al-
tında kalan alanın sonsuz sayıda küçük dikdörtgenlerin li-
mit durumunda toplamının belirli integrali oluşturduğunu
belirtmiştik.
Şimdi bahşettiğimiz kavramların matematiksel gösterm-
ni anlamak için bazı kavramları tanıyalım.
Bir Aralığın Parçalanması
Bir [a, bl aralığı xo, XI , E, xn gerçelsayıları kuüa-
nılarak n tane aş parçaya bölelim.
Bu işlemde
p XI
, xn) kümesine [a. bl aralığının bir
gün parçalanışı (bölüntüsü) denir.
Bu düzgün parçalanışta
aralıklarının her birinin uzunluğu
AXk
kadardır.
Şimdi buraya kadar anlattıklarımızı bir ömek üzerinde in-
celeyelim.
Örneğin;
[1, 7] aralığını 3 eşit parçaya ayıralım.
AXk — 2
O halde
5
7
P parçalanışl P — (1, 3, 5, 7) şekilde gösterilebilir.
Şimdi az Önce verdiğimiz aralık parçalanması yardımıyla
alt ve üst toplamların nasıl hesaplanacağını görelim. Son-
ra da Riemann toplamının tanımı verelim.
Belirli İntegral
ALT TOPLAM
Ax, Axa
Pozitif değerli f grafiğine dikkat edersek eğri altında sol
üst köşeleri eğri üzerinde olacak şekilde dikdörtgenler
oluşturursak bu thkdörlgenlerin alanları toplamı
"Alt toplam" olarak ifade edilir.
Teorik gösterime gelirsek (Ezberleyeceğiniz bir kavram
değildir. Yukarıdaki alt toplam kavramının ne olduğunun
anlaşılması yeterli.)
TANIM:
Tabam; Axı, Axa, Ak, Axn olan
Yüksekliği: f(xo), (XI), f(X2), Olan
dikdörtgenlerin alanları toplamı 'Alt toplamı (A(f))"
oluşturur.
I. "dörtwnh 2. dkdörlgorün
şeklinde de gösterebiliriz.
ÖRNEK 1
II, 7) aralığım eş uzunlukta İki alt aralığa ayırarak f
in [1, 71 aralığmdaki alt toplamı bulunuz.
169—
